Sistem bilangan
- Nilai tempat
- biner 2k, oktal 8k, heksadesimal 16k
- Ke desimal
- Σ dk·bk
- Dari desimal
- bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
- Heksadesimal ↔ biner
- satu digit heksadesimal = 4 bit
- Komplemen dua
- balik bitnya lalu tambahkan 1
Elektronika Digital: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
- Gerbang dasar
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Aturan Boolean
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Urutan peta Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Kelompok 2ᵏ sel
- kehilangan k variabel
- Multiplekser 4-ke-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Pencacah
- n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Pencacah ripple
- fmax = 1/(n·tpd)
- Pencacah cincin dan Johnson
- n dan 2n keadaan
Metode
- Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
- Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
- Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
- Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.
Akuisisi data & sampling
- Kriteria Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Frekuensi alias
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Ukuran langkah
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Kesalahan kuantisasi (pembulatan)
- ±½ LSB
- Kode ADC dengan pemotongan
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Jumlah bit untuk resolusi r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR ideal, sinus skala penuh
- SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
- Laju data
- kanal × fs × N bit/s
- ADC termultipleks
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
- Pembagi baud rate
- baud = fclk/(16·D)
Metode
- Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
- Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan kelipatan fs terdekat.
- Pada soal resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
- Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.
2Soal latihan
1.Sistem bilanganSedang
Atur bit sehingga menyimpan −72 dalam komplemen dua 8-bit. Dibaca sebagai bilangan tak bertanda, berapa nilai pola U?
N = −728 bit
U =
2.Sistem bilanganSulit
Atur bit menjadi hasil 8-bit dari 0111 1100 XOR 0001 1001. Berapa nilai hasil R dalam desimal?
0111 1100XOR0001 1001
R =
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang
Sederhanakan F = AC + A′B′C + A′B′ + A′BC ke bentuk jumlah dari hasil kali minimal. Berapa literal L yang dimiliki ekspresi yang sudah disederhanakan?
F = AC + A′B′C + A′B′ + A′BC
L =
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit
Carilah bentuk SOP minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 12, 14) + d(4, 5, 6, 11, 15), dengan d menandai kondisi don’t-care. Berapa suku hasil kali N yang dimilikinya?
F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 12, 14) + d(4, 5, 6, 11, 15)
N =
5.Akuisisi data & samplingSedang
Sebuah UART mengirim byte pada 115200 baud dengan format 8N1: 8 bit data, tanpa paritas, dan 1 bit stop, ditambah bit start. Cari jumlah byte data terbesar per detik yang dapat dikirimnya.
baud = 115200 Bd8N1
RB = B/s
6.Akuisisi data & samplingSulit
Sebuah pengukuran audio memerlukan rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal minimal 40 dB untuk gelombang sinus skala penuh. Cari jumlah bit ADC terkecil N.
SQNR ≥ 40 dB
N =
3Larutan
1.Sistem bilangan
Jawaban: U = 184
Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.
Balik dan tambah satu
72 = 0100 1000
dibalik: 1011 0111
+1 → 1011 1000
Baca sebagai tak bertanda
1011 1000₂ = 256 − 72 = 184
Jawaban
U = 184
2.Sistem bilangan
Jawaban: R = 101
Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.
Bit demi bit
XOR menghasilkan 1 jika kedua bit berbeda.
0111 1100
XOR 0001 1001
= 0110 0101
Nilai hasil
0110 0101₂ = 101
Jawaban
R = 101
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
Jawaban: L = 3
Aljabar Boolean: aturan yang menyederhanakan ekspresi adalah X + X′ = 1 dan X·X′ = 0, X + X = X, absorpsi X + X·Y = X, aturan penggabungan X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y, dan teorema konsensus XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Hukum De Morgan mengubah (X·Y)′ menjadi X′ + Y′ dan (X + Y)′ menjadi X′·Y′. Peta Karnaugh menerapkan aturan ini secara grafis: setiap kelompok dua sel bertetangga adalah satu penggunaan XY + XY′ = X.
Minterm dari ekspresi
AC → m(5, 7)
A′B′C → m(1)
A′B′ → m(0, 1)
A′BC → m(3)
Kelompokkan dan baca
F = C + A′B′
Hitung literalnya
L = 3
Jawaban
L = 3
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
Jawaban: N = 3
Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.
Implikan prima
Kelompok terbesar yang dapat dibentuk dari angka 1 dan X.
BD′, B′CD, A′D′, A′B′C, ABC
Cakupan minimal
F = BD′ + B′CD + A′D′
N = 3
Jawaban
N = 3
Ada pengelompokan lain dengan ukuran sama; banyaknya suku dan literalnya sama.
5.Akuisisi data & sampling
Jawaban: RB = 11520 B/s
UART: tautan serial asinkron mengirim setiap byte sebagai frame: satu bit start (rendah), bit data, satu bit paritas opsional, dan satu atau dua bit stop (tinggi). Baud rate adalah jumlah bit per detik, jadi satu bit berlangsung Tb = 1/baud dan frame n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang umum memiliki 10 bit per byte. Pembangkit baud membagi clock: baud = fclk/(16·D) dengan bilangan bulat D, sehingga baud rate sebenarnya sedikit berbeda dari targetnya; galat di bawah sekitar 2 % biasanya dapat diterima.
Bit per frame
1 + 8 + 0 + 1 = 10
Laju byte
115200/10 = 11520 B/s
Jawaban
RB = 11520 B/s
6.Akuisisi data & sampling
Jawaban: N = 7
Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya VFSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.
Selesaikan untuk N
N ≥ (40 − 1,76)/6,02 = 6,352
Bulatkan ke atas
N = 7
periksa: 6,02·7 + 1,76 = 43,9 dB ≥ 40 dB
Jawaban
N = 7
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics