Elektronika Digital: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Sistem bilangan

Nilai tempat
biner 2k, oktal 8k, heksadesimal 16k
Ke desimal
Σ dk·bk
Dari desimal
bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
Heksadesimal ↔ biner
satu digit heksadesimal = 4 bit
Komplemen dua
balik bitnya lalu tambahkan 1

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel
kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah
n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Pencacah ripple
fmax = 1/(n·tpd)
Pencacah cincin dan Johnson
n dan 2n keadaan

Metode

  1. Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
  2. Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
  4. Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

Akuisisi data & sampling

Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Ukuran langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan)
±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data
kanal × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate
baud = fclk/(16·D)

Metode

  1. Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
  2. Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan kelipatan fs terdekat.
  3. Pada soal resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
  4. Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

2Soal latihan

1.Sistem bilanganSedang
Komplemen dua 8-bit0−12806403201608040201

Atur bit sehingga menyimpan −54 dalam komplemen dua 8-bit. Dibaca sebagai bilangan tak bertanda, berapa nilai pola U?

N = −548 bit
U =
2.Sistem bilanganSulit
16 bit, tak bertanda, N = ?????????????????

Berapa bilangan bulat tak bertanda terbesar N yang muat dalam 16 bit?

16 bit
N =
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang
ABC000111100101324576

Sederhanakan F = A′C + A′B′C + AB ke bentuk jumlah dari hasil kali minimal. Berapa literal L yang dimiliki ekspresi yang sudah disederhanakan?

F = A′C + A′B′C + AB
L =
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit
DQ3​Q3​DQ2​Q2​DQ1​Q1​DQ0​Q0​CLKRING

Pencacah cincin 4 bit Q₃Q₂Q₁Q₀ dimulai dari 1000. Pada setiap tepi clock bit bergeser satu tempat ke kanan (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) dan Q₃ menerima Q₀. Berikan keadaan Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ sebagai bilangan desimal setelah 5 tepi clock.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 10005
Q =
5.Akuisisi data & samplingSedang
Vin​N = 103,3 V2ᴺ − 101 LSB1,42 V?

Sebuah ADC 10-bit dengan rentang masukan 0 sampai 3,3 V melakukan pemotongan: kode keluarannya adalah ⌊Vin/LSB⌋ dengan 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Cari kode keluaran desimal D untuk masukan 1,42 V.

N = 10VFSR = 3,3 VVin = 1,42 V
D =
6.Akuisisi data & samplingSulit
T10 mV/°C×2,5∿01N = 12, 2,5 V? °C/LSB

Sebuah sensor suhu memberi 10 mV/°C (0 V pada 0 °C). Sinyalnya dikuatkan 2,5 kali dan diumpankan ke ADC 12-bit dengan rentang 0 sampai 2,5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Cari perubahan suhu ΔTLSB yang setara dengan satu LSB.

S = 10 mV/°CG = 2,5N = 12VFSR = 2,5 V
ΔTLSB = °C

3Larutan

1.Sistem bilangan

Jawaban: U = 202

Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.

Balik dan tambah satu

54 = 0011 0110
dibalik: 1100 1001
+1 → 1100 1010

Baca sebagai tak bertanda

1100 1010₂ = 256 − 54 = 202

Jawaban

U = 202
2.Sistem bilangan

Jawaban: N = 65535

Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.

Nilai terbesar

216 − 1 = 65535

Jawaban

N = 65535
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 4

Aljabar Boolean: aturan yang menyederhanakan ekspresi adalah X + X′ = 1 dan X·X′ = 0, X + X = X, absorpsi X + X·Y = X, aturan penggabungan X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y, dan teorema konsensus XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Hukum De Morgan mengubah (X·Y)′ menjadi X′ + Y′ dan (X + Y)′ menjadi X′·Y′. Peta Karnaugh menerapkan aturan ini secara grafis: setiap kelompok dua sel bertetangga adalah satu penggunaan XY + XY′ = X.

Minterm dari ekspresi

A′C → m(1, 3)
A′B′C → m(1)
AB → m(6, 7)
ABC00011110010011130204051716

Kelompokkan dan baca

F = A′C + AB

Hitung literalnya

L = 4

Jawaban

L = 4
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: Q = 4

Flip-flop dan pencacah: flip-flop hanya berubah pada tepi clock aktif. D menyalin masukannya (Q⁺ = D); T berbalik jika T = 1; JK bertahan untuk 00, reset untuk 01, set untuk 10, dan berbalik untuk 11. Pencacah biner n bit memiliki 2ⁿ keadaan dan menghitung modulo 2ⁿ; pencacah mod-N berurutan 0, 1, …, N − 1 lalu kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap tahap pencacah ripple membagi dua frekuensi, sehingga keluaran terakhir pencacah mod-N berjalan pada fclk/N. Pencacah Johnson dari n flip-flop memiliki 2n keadaan, pencacah cincin n.

Keadaan setelah setiap tepi

1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000 → 0100

Nilai desimal

0100₂ = 4

Jawaban

Q = 4
5.Akuisisi data & sampling

Jawaban: D = 440

Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya VFSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.

Ukuran langkah

1 LSB = 3,3/210 = 3,223 mV

Kode

Vin/LSB = 1420/3,223 = 440,6
kode = ⌊440,6⌋ = 440

Jawaban

D = 440

Dalam biner itu adalah 0110111000.

6.Akuisisi data & sampling

Jawaban: ΔTLSB = 0,02441 °C

Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya VFSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.

Ukuran langkah

1 LSB = 2500/4096 = 0,6104 mV

Sensitivitas pada ADC

10·2,5 = 25 mV/°C

Resolusi suhu

ΔTLSB = 0,6104/25 = 0,02441 °C

Jawaban

ΔTLSB = 0,02441 °C

ADC mencapai skala penuh pada 100 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics