Sistem bilangan
- Nilai tempat
- biner 2k, oktal 8k, heksadesimal 16k
- Ke desimal
- Σ dk·bk
- Dari desimal
- bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
- Heksadesimal ↔ biner
- satu digit heksadesimal = 4 bit
- Komplemen dua
- balik bitnya lalu tambahkan 1
Elektronika Digital: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
- Gerbang dasar
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Aturan Boolean
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Urutan peta Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Kelompok 2ᵏ sel
- kehilangan k variabel
- Multiplekser 4-ke-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Pencacah
- n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Pencacah ripple
- fmax = 1/(n·tpd)
- Pencacah cincin dan Johnson
- n dan 2n keadaan
Metode
- Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
- Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
- Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
- Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.
Akuisisi data & sampling
- Kriteria Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Frekuensi alias
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Ukuran langkah
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Kesalahan kuantisasi (pembulatan)
- ±½ LSB
- Kode ADC dengan pemotongan
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Jumlah bit untuk resolusi r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR ideal, sinus skala penuh
- SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
- Laju data
- kanal × fs × N bit/s
- ADC termultipleks
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
- Pembagi baud rate
- baud = fclk/(16·D)
Metode
- Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
- Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan kelipatan fs terdekat.
- Pada soal resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
- Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.
2Soal latihan
1.Sistem bilanganSedang
Pola 8-bit 1011 1100 menyimpan bilangan bulat bertanda dalam komplemen dua. Berapa nilainya N dalam desimal?
1011 11008 bit
N =
2.Sistem bilanganSulit
Atur bit menjadi hasil 8-bit dari 1101 1000 << 2. Berapa nilai hasil R dalam desimal?
1101 1000<< 2
R =
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang
Sederhanakan F = AB + A′B + A′B′ ke bentuk jumlah dari hasil kali minimal. Berapa literal L yang dimiliki ekspresi yang sudah disederhanakan?
F = AB + A′B + A′B′
L =
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit
Untuk F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 7, 8, 10, 11, 15) + d(6, 9, 14), dengan d menandai kondisi don’t-care, carilah banyaknya N implikan prima esensial.
F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 7, 8, 10, 11, 15) + d(6, 9, 14)
N =
5.Akuisisi data & samplingSedang
Sebuah ADC 8-bit dengan rentang masukan 0 sampai 3,3 V melakukan pemotongan: kode keluarannya adalah ⌊Vin/LSB⌋ dengan 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Cari kode keluaran desimal D untuk masukan 0,654 V.
N = 8VFSR = 3,3 VVin = 0,654 V
D =
6.Akuisisi data & samplingSulit
Sebuah pengukuran audio memerlukan rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal minimal 85 dB untuk gelombang sinus skala penuh. Cari jumlah bit ADC terkecil N.
SQNR ≥ 85 dB
N =
3Larutan
1.Sistem bilangan
Jawaban: N = −68
Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.
Jumlahkan nilai posisi
Bit lainnya tetap bernilai positif seperti biasa.
−128 + 32 + 16 + 8 + 4 = −68
Jawaban
N = −68
2.Sistem bilangan
Jawaban: R = 96
Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.
Bit demi bit
Menggeser ke kiri sebanyak 2 memindahkan setiap bit 2 tempat ke kiri; bit yang keluar dari ujung kiri hilang dan nol masuk dari kanan.
1101 1000 << 2
= 0110 0000
Nilai hasil
0110 0000₂ = 96
Jawaban
R = 96
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
Jawaban: L = 2
Aljabar Boolean: aturan yang menyederhanakan ekspresi adalah X + X′ = 1 dan X·X′ = 0, X + X = X, absorpsi X + X·Y = X, aturan penggabungan X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y, dan teorema konsensus XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Hukum De Morgan mengubah (X·Y)′ menjadi X′ + Y′ dan (X + Y)′ menjadi X′·Y′. Peta Karnaugh menerapkan aturan ini secara grafis: setiap kelompok dua sel bertetangga adalah satu penggunaan XY + XY′ = X.
Minterm dari ekspresi
AB → m(6, 7)
A′B → m(2, 3)
A′B′ → m(0, 1)
Kelompokkan dan baca
F = B + A′
Hitung literalnya
L = 2
Jawaban
L = 2
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
Jawaban: N = 4
Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.
Implikan prima
Kelompok terbesar yang dapat dibentuk dari angka 1 dan X.
CD′, BC, B′C′D, AC, AB′
Implikan prima esensial
CD′, BC, B′C′D, AB′
N = 4
Jawaban
N = 4
5.Akuisisi data & sampling
Jawaban: D = 50
Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya VFSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.
Ukuran langkah
1 LSB = 3,3/28 = 12,89 mV
Kode
Vin/LSB = 654/12,89 = 50,73
kode = ⌊50,73⌋ = 50
Jawaban
D = 50
Dalam biner itu adalah 00110010.
6.Akuisisi data & sampling
Jawaban: N = 14
Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya VFSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.
Selesaikan untuk N
N ≥ (85 − 1,76)/6,02 = 13,83
Bulatkan ke atas
N = 14
periksa: 6,02·14 + 1,76 = 86,04 dB ≥ 85 dB
Jawaban
N = 14
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics