Elektronika Digital: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Sistem bilangan

Nilai tempat: biner 2^k, oktal 8^k, heksadesimal 16^k
Ke desimal: Σ d_k·b^k
Dari desimal: bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
Heksadesimal ↔ biner: satu digit heksadesimal = 4 bit
Komplemen dua: balik bitnya lalu tambahkan 1

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel: kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah: n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pencacah ripple: f_max = 1/(n·t_pd)
Pencacah cincin dan Johnson: n dan 2n keadaan

Metode

Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

Akuisisi data & sampling

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Ukuran langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan): ±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data: kanal × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate: baud = f_clk/(16·D)

Metode

Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan kelipatan f_s terdekat.
Pada soal resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

2Soal latihan

1.Sistem bilanganSedang

Atur bit sehingga menyimpan −33 dalam komplemen dua 8-bit. Dibaca sebagai bilangan tak bertanda, berapa nilai pola U?

N = −338 bit

U =

2.Sistem bilanganSulit

Atur bit menjadi hasil 8-bit dari 0011 1011 AND 1111 1001. Berapa nilai hasil R dalam desimal?

0011 1011AND1111 1001

R =

3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang

Pakai peta Karnaugh untuk mencari bentuk jumlah dari hasil kali (SOP) minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 7, 9, 10, 13, 14). Berapa suku hasil kali N yang dimilikinya?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 7, 9, 10, 13, 14)

N =

4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit

Carilah bentuk SOP minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13) + d(3, 14, 15), dengan d menandai kondisi don’t-care. Berapa suku hasil kali N yang dimilikinya?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13) + d(3, 14, 15)

N =

5.Akuisisi data & samplingSedang

Sebuah perekam melakukan sampling pada 2 kanal masing-masing pada 25 kHz dengan ADC 10-bit. Setiap sampel disimpan dalam byte utuh. Cari memori M yang diperlukan untuk rekaman 5 menit, dalam MB (1 MB = 10⁶ byte).

n = 2f_s = 25 kHzN = 10t = 5 min

M = MB

6.Akuisisi data & samplingSulit

Sebuah ADC 12-bit mengalirkan setiap sampel melalui UART pada 115200 baud, format 8N1 (bit start, 8 bit data, 1 bit stop). Setiap sampel dikirim sebagai 2 byte utuh dan tautan selalu sibuk. Cari frekuensi sinyal tertinggi f_max yang dapat disampel tanpa aliasing, dalam Hz.

baud = 115200 BdN = 128N1

f_max = Hz

3Larutan

1.Sistem bilangan

Jawaban: U = 223

Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.

Balik dan tambah satu

33 = 0010 0001

dibalik: 1101 1110

+1 → 1101 1111

Baca sebagai tak bertanda

1101 1111₂ = 256 − 33 = 223

Jawaban

U = 223

2.Sistem bilangan

Jawaban: R = 57

Bit demi bit

AND menghasilkan 1 hanya jika kedua bit adalah 1.

0011 1011

AND 1111 1001

= 0011 1001

Nilai hasil

0011 1001₂ = 57

Jawaban

R = 57

3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: N = 5

Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.

Kelompokkan angka 1

Setiap kelompok adalah persegi panjang berisi 2ᵏ sel; sel di tepi bertetangga dengan sel di tepi seberangnya.

B′CD′

A′C′D′

A′CD

AC′D

ACD′

Bentuk SOP minimal

F = B′CD′ + A′C′D′ + A′CD + AC′D + ACD′

N = 5

Jawaban

N = 5

Ada pengelompokan lain dengan ukuran sama; banyaknya suku dan literalnya sama.

4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: N = 3

Implikan prima

Kelompok terbesar yang dapat dibentuk dari angka 1 dan X.

C, B′, A

Cakupan minimal

F = C + B′ + A

N = 3

Jawaban

N = 3

5.Akuisisi data & sampling

Jawaban: M = 30 MB

Laju data: setiap kanal menghasilkan f_s sampel per detik dengan N bit, sehingga laju mentahnya adalah kanal × f_s × N bit/s. Di memori, satu sampel memakai byte utuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 byte), sehingga memori untuk suatu rekaman adalah kanal × f_s × byte per sampel × waktu. ADC termultipleks mengonversi kanal satu demi satu: setiap konversi (termasuk waktu penetapan) memerlukan t, sehingga satu putaran n kanal memerlukan n·t dan setiap kanal disampel pada 1/(n·t).

Byte per sampel

⌈10/8⌉ = 2 B

Laju byte

2·25000·2 = 100000 B/s

Memori

M = 100000·300 = 3 × 10⁷ B = 30 MB

Jawaban

M = 30 MB

6.Akuisisi data & sampling

Jawaban: f_max = 2880 Hz

UART: tautan serial asinkron mengirim setiap byte sebagai frame: satu bit start (rendah), bit data, satu bit paritas opsional, dan satu atau dua bit stop (tinggi). Baud rate adalah jumlah bit per detik, jadi satu bit berlangsung T_b = 1/baud dan frame n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang umum memiliki 10 bit per byte. Pembangkit baud membagi clock: baud = f_clk/(16·D) dengan bilangan bulat D, sehingga baud rate sebenarnya sedikit berbeda dari targetnya; galat di bawah sekitar 2 % biasanya dapat diterima.

Bit per sampel pada saluran

2·10 = 20 bit

Laju sampling tertinggi

f_s,max = 115200/20 = 5760 Hz

Batas Nyquist

f_max = 5760/2 = 2880 Hz

Jawaban

f_max = 2880 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics