Sistem bilangan
- Nilai tempat
- biner 2k, oktal 8k, heksadesimal 16k
- Ke desimal
- Σ dk·bk
- Dari desimal
- bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
- Heksadesimal ↔ biner
- satu digit heksadesimal = 4 bit
- Komplemen dua
- balik bitnya lalu tambahkan 1
Elektronika Digital: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
- Gerbang dasar
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Aturan Boolean
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Urutan peta Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Kelompok 2ᵏ sel
- kehilangan k variabel
- Multiplekser 4-ke-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Pencacah
- n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Pencacah ripple
- fmax = 1/(n·tpd)
- Pencacah cincin dan Johnson
- n dan 2n keadaan
Metode
- Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
- Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
- Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
- Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.
Akuisisi data & sampling
- Kriteria Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Frekuensi alias
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Ukuran langkah
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Kesalahan kuantisasi (pembulatan)
- ±½ LSB
- Kode ADC dengan pemotongan
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Jumlah bit untuk resolusi r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR ideal, sinus skala penuh
- SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
- Laju data
- kanal × fs × N bit/s
- ADC termultipleks
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
- Pembagi baud rate
- baud = fclk/(16·D)
Metode
- Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
- Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan kelipatan fs terdekat.
- Pada soal resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
- Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.
2Soal latihan
1.Sistem bilanganSedang
Atur bit sehingga menyimpan −20 dalam komplemen dua 8-bit. Dibaca sebagai bilangan tak bertanda, berapa nilai pola U?
N = −208 bit
U =
2.Sistem bilanganSulit
Sebuah sistem harus memberi setiap 787 item kode biner sendiri dengan panjang yang sama. Berapa jumlah bit b paling sedikit yang dibutuhkan?
787
b = bit
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang
Sebuah multiplekser 4-ke-1 memiliki masukan pemilih S₁ = A dan S₀ = B, dan masukan datanya dihubungkan ke I₀ = 0, I₁ = C, I₂ = C′, I₃ = C′. Pada berapa dari 8 kombinasi A, B, dan C keluaran F = 1? Carilah N.
I₀ = 0I₁ = CI₂ = C′I₃ = C′
N =
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit
Pencacah cincin dibuat dari 5 flip-flop D dengan keluaran terakhir diumpankan kembali ke masukan pertama, dan dimulai dengan satu angka 1. Berapa keadaan berbeda N yang dilaluinya?
n = 5
N =
5.Akuisisi data & samplingSedang
Gelombang sinus 4 kHz disampel pada 5 kHz tanpa filter anti-aliasing. Pada frekuensi berapa fa ia muncul dalam sampel? Berikan dalam Hz.
f = 4 kHzfs = 5 kHz
fa = Hz
6.Akuisisi data & samplingSulit
Sebuah sensor suhu memberi 10 mV/°C (0 V pada 0 °C). Sinyalnya dikuatkan 2,5 kali dan diumpankan ke ADC 8-bit dengan rentang 0 sampai 5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Cari perubahan suhu ΔTLSB yang setara dengan satu LSB.
S = 10 mV/°CG = 2,5N = 8VFSR = 5 V
ΔTLSB = °C
3Larutan
1.Sistem bilangan
Jawaban: U = 236
Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.
Balik dan tambah satu
20 = 0001 0100
dibalik: 1110 1011
+1 → 1110 1100
Baca sebagai tak bertanda
1110 1100₂ = 256 − 20 = 236
Jawaban
U = 236
2.Sistem bilangan
Jawaban: b = 10 bit
Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.
Pangkat dua
29 = 512 < 787
210 = 1024 ≥ 787
Jawaban
b = 10
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
Jawaban: N = 3
Multiplekser: multiplekser 2ⁿ-ke-1 meneruskan salah satu masukan datanya ke keluaran; saluran pemilih, yang dibaca sebagai bilangan biner, menentukan yang mana. Untuk MUX 4-ke-1 dengan pemilih S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Menghubungkan masukan data ke 0, 1, C, atau C′ membuat MUX menghasilkan fungsi apa pun dari A, B, dan C, yang merupakan cara umum membangun logika dengan satu chip.
Ekspresi keluaran
F = A′BC + AB′C′ + ABC′
Baris dengan F = 1
ABC = 011, 100, 110
N = 3
Jawaban
N = 3
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
Jawaban: N = 5
Flip-flop dan pencacah: flip-flop hanya berubah pada tepi clock aktif. D menyalin masukannya (Q⁺ = D); T berbalik jika T = 1; JK bertahan untuk 00, reset untuk 01, set untuk 10, dan berbalik untuk 11. Pencacah biner n bit memiliki 2ⁿ keadaan dan menghitung modulo 2ⁿ; pencacah mod-N berurutan 0, 1, …, N − 1 lalu kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap tahap pencacah ripple membagi dua frekuensi, sehingga keluaran terakhir pencacah mod-N berjalan pada fclk/N. Pencacah Johnson dari n flip-flop memiliki 2n keadaan, pencacah cincin n.
Urutan untuk 5 flip-flop
10000 → 01000 → 00100 → 00010 → 00001
Jumlah keadaan
N = 5
Jawaban
N = 5
5.Akuisisi data & sampling
Jawaban: fa = 1000 Hz
Sampling: ADC mengukur sinyal sebanyak fs kali per detik. Menurut teorema Nyquist–Shannon, frekuensi f tertangkap dengan benar hanya selama f < fs/2, yaitu frekuensi Nyquist (pelipatan), sehingga laju sampling harus melebihi dua kali frekuensi sinyal tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada fa = |f − k·fs|, dengan bilangan bulat k yang membuat hasilnya berada antara 0 dan fs/2. Sampel tidak dapat membedakan keduanya, sehingga filter anti-aliasing analog harus menghilangkan semua yang di atas fs/2 sebelum ADC.
Frekuensi Nyquist
fs/2 = 2,5 kHz < f = 4 kHz
Kelipatan laju sampling terdekat
k = round(4000/5000) = 1
Frekuensi alias
fa = |4000 − 1·5000| = 1000 Hz
Jawaban
fa = 1000 Hz
Kurva putus-putus pada gambar adalah alias: kurva itu melewati sampel-sampel yang persis sama.
6.Akuisisi data & sampling
Jawaban: ΔTLSB = 0,7813 °C
Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya VFSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.
Ukuran langkah
1 LSB = 5000/256 = 19,53 mV
Sensitivitas pada ADC
10·2,5 = 25 mV/°C
Resolusi suhu
ΔTLSB = 19,53/25 = 0,7813 °C
Jawaban
ΔTLSB = 0,7813 °C
ADC mencapai skala penuh pada 200 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics