Sistem bilangan
- Nilai tempat
- biner 2k, oktal 8k, heksadesimal 16k
- Ke desimal
- Σ dk·bk
- Dari desimal
- bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
- Heksadesimal ↔ biner
- satu digit heksadesimal = 4 bit
- Komplemen dua
- balik bitnya lalu tambahkan 1
Elektronika Digital: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
- Gerbang dasar
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Aturan Boolean
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Urutan peta Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Kelompok 2ᵏ sel
- kehilangan k variabel
- Multiplekser 4-ke-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Pencacah
- n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Pencacah ripple
- fmax = 1/(n·tpd)
- Pencacah cincin dan Johnson
- n dan 2n keadaan
Metode
- Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
- Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
- Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
- Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.
Akuisisi data & sampling
- Kriteria Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Frekuensi alias
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Ukuran langkah
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Kesalahan kuantisasi (pembulatan)
- ±½ LSB
- Kode ADC dengan pemotongan
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Jumlah bit untuk resolusi r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR ideal, sinus skala penuh
- SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
- Laju data
- kanal × fs × N bit/s
- ADC termultipleks
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
- Pembagi baud rate
- baud = fclk/(16·D)
Metode
- Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
- Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan kelipatan fs terdekat.
- Pada soal resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
- Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.
2Soal latihan
1.Sistem bilanganSedang
Tulis −102 sebagai pola komplemen dua 8-bit. Baca pola itu sebagai bilangan biner tak bertanda: berapa nilainya U dalam desimal?
N = −1028 bit
U =
2.Sistem bilanganSulit
Sebuah sistem harus memberi setiap 2943 item kode biner sendiri dengan panjang yang sama. Berapa jumlah bit b paling sedikit yang dibutuhkan?
2943
b = bit
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang
Sebuah multiplekser 4-ke-1 memiliki masukan pemilih S₁ = A dan S₀ = B, dan masukan datanya dihubungkan ke I₀ = C′, I₁ = C′, I₂ = C, I₃ = 0. Pada berapa dari 8 kombinasi A, B, dan C keluaran F = 1? Carilah N.
I₀ = C′I₁ = C′I₂ = CI₃ = 0
N =
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit
Sebuah pencacah turun biner 3 bit dimulai dari 4 (desimal, Q = 100). Berapa hitungan Q (dalam desimal) yang ditunjukkannya setelah 27 pulsa clock?
Q0 = 427n = 3
Q =
5.Akuisisi data & samplingSedang
Sebuah ADC dengan rentang masukan 0 sampai 1 V harus membedakan langkah sebesar 1 mV atau lebih kecil. Cari jumlah bit terkecil N.
VFSR = 1 Vresolusi = 1 mV
N =
6.Akuisisi data & samplingSulit
Sebuah pengukuran audio memerlukan rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal minimal 90 dB untuk gelombang sinus skala penuh. Cari jumlah bit ADC terkecil N.
SQNR ≥ 90 dB
N =
3Larutan
1.Sistem bilangan
Jawaban: U = 154
Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.
Balik dan tambah satu
102 = 0110 0110
dibalik: 1001 1001
+1 → 1001 1010
Baca sebagai tak bertanda
1001 1010₂ = 256 − 102 = 154
Jawaban
U = 154
2.Sistem bilangan
Jawaban: b = 12 bit
Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.
Pangkat dua
211 = 2048 < 2943
212 = 4096 ≥ 2943
Jawaban
b = 12
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
Jawaban: N = 3
Multiplekser: multiplekser 2ⁿ-ke-1 meneruskan salah satu masukan datanya ke keluaran; saluran pemilih, yang dibaca sebagai bilangan biner, menentukan yang mana. Untuk MUX 4-ke-1 dengan pemilih S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Menghubungkan masukan data ke 0, 1, C, atau C′ membuat MUX menghasilkan fungsi apa pun dari A, B, dan C, yang merupakan cara umum membangun logika dengan satu chip.
Ekspresi keluaran
F = A′B′C′ + A′BC′ + AB′C
Baris dengan F = 1
ABC = 000, 010, 101
N = 3
Jawaban
N = 3
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
Jawaban: Q = 1
Flip-flop dan pencacah: flip-flop hanya berubah pada tepi clock aktif. D menyalin masukannya (Q⁺ = D); T berbalik jika T = 1; JK bertahan untuk 00, reset untuk 01, set untuk 10, dan berbalik untuk 11. Pencacah biner n bit memiliki 2ⁿ keadaan dan menghitung modulo 2ⁿ; pencacah mod-N berurutan 0, 1, …, N − 1 lalu kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap tahap pencacah ripple membagi dua frekuensi, sehingga keluaran terakhir pencacah mod-N berjalan pada fclk/N. Pencacah Johnson dari n flip-flop memiliki 2n keadaan, pencacah cincin n.
Siklus penuh
Setiap 8 pulsa mengembalikan pencacah ke keadaan yang sama.
27 = 3·8 + 3
Hitungan setelah pulsa yang tersisa
Q = (4 − 3) mod 8 = 1
Q = 001₂
Jawaban
Q = 1
5.Akuisisi data & sampling
Jawaban: N = 10
Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya VFSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.
Langkah yang diperlukan
1000 mV/1 mV = 1000
Bit
log₂(1000) = 9,966
29 = 512 < 1000 ≤ 210 = 1024
N = 10
Jawaban
N = 10
6.Akuisisi data & sampling
Jawaban: N = 15
Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya VFSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.
Selesaikan untuk N
N ≥ (90 − 1,76)/6,02 = 14,66
Bulatkan ke atas
N = 15
periksa: 6,02·15 + 1,76 = 92,06 dB ≥ 90 dB
Jawaban
N = 15
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics