Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Seorang pengemudi yang melaju 108 km/h melihat rintangan. Waktu reaksinya 1,3 s, setelah itu mobil mengerem dengan perlambatan konstan 8 m/s². Cari jarak henti total d sejak ia melihat rintangan.
Bola A dijatuhkan dari keadaan diam dari ketinggian 45 m. Pada saat yang sama bola B dilempar tegak ke atas dari tanah tepat di bawahnya dengan 20 m/s. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Pada ketinggian berapa y di atas tanah keduanya bertemu?
Sebuah balok 15 kg meluncur menuruni bidang miring bersudut 20° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,3. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.
Sebuah balok 2,5 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 2,5 kg. Koefisien gesek kinetik antara balok dan meja adalah 0,2. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan T pada tali.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 35° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.
Sebuah bola dilempar dari permukaan tanah dengan 40 m/s dan sudut 60° di atas horizontal. Bola mendarat di atap datar sebuah gedung setinggi 28 m, saat sedang turun. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari jarak horizontal x dari titik lempar ke tempat bola mendarat.
Sebuah mobil 1100 kg melaju melewati puncak gundukan jalan dengan 7 m/s. Puncak gundukan berupa busur lingkaran berjari-jari 105 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari gaya normal N jalan pada mobil di puncak.
Sebuah tikungan berjari-jari 80 m dimiringkan 15°, dan koefisien gesek statis antara ban dan jalan 0,15. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan tertinggi vmax agar mobil dapat melalui tikungan tanpa tergelincir ke atas dan keluar.
Balok 2 kg meluncur 7 m menuruni lereng bersudut 25° terhadap horizontal, dengan koefisien gesek kinetik 0,1. Cari usaha Wf melawan gesekan.
Balok 0,5 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 4,5 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 4 m (μ = 0,2) lalu menabrak pegas (k = 500 N/m) di permukaan licin. Cari pemampatan maksimum x pegas.
Sebuah proyektil 4 kg yang bergerak horizontal dengan 10 m/s meledak menjadi dua pecahan yang bergerak pada garis yang sama. Pecahan 3 kg terus bergerak ke depan dengan 16 m/s. Cari kecepatan v′2 pecahan 1 kg (positif searah gerak semula).
Sebuah bola 0,55 kg menumbuk dinding dengan 11 m/s dan memantul lurus kembali dengan 12 m/s. Kontaknya berlangsung 25 ms. Cari besar impuls J yang diberikan dinding kepada bola.
Sebuah motor membawa roda gila dengan momen inersia 38,5 kg·m² dari diam sampai 700 rpm dalam 52 s. Abaikan rugi-rugi, tentukan daya rata-rata Pavg yang disalurkannya, dalam kW.
Sebuah bola berongga menggelinding tanpa selip menuruni bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Benda mulai dari diam. Berapa lama t untuk menggelinding 9 m menuruni bidang miring?
Sebuah sabuk berjalan pada puli penggerak 100 mm pada 1440 rpm. Tegangannya 1000 N pada sisi tarik dan 300 N pada sisi kendor. Cari daya P yang ditransmisikan, dalam kW.
Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (48 gigi) pada poros masukan berputar pada 2880 rpm dan menggerakkan roda gigi B (60 gigi). Roda gigi C (15 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D pada poros keluaran. Keluaran harus berputar pada 576 rpm. Berapa jumlah gigi ND yang harus dimiliki roda gigi D?
Berapa panjang bandul sederhana agar periodenya 1,9 s? Gunakan g = 9,81 m/s². Cari L.
Sebuah benda bergerak harmonik sederhana dengan periode 0,9 s dan amplitudo 7 cm. Berapa waktu tersingkat t yang diperlukan untuk bergerak dari kesetimbangan ke simpangan 6,3 cm?
Dalam uji getaran bebas sistem massa–pegas teredam, puncak simpangan 25 mm diikuti satu siklus kemudian oleh puncak 19,4 mm. Cari rasio redaman ζ.
Massa 100 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 25 kN/m dan pegas bawah k₂ = 20 kN/m. Cari kekakuan ekivalen keq sistem pegas dalam kN/m.
Jawaban: d = 95,25 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: y = 20,17 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Arah ke atas positif, tanah di y = 0.
Jawaban: a = 0,5897 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Arah menuruni bidang miring positif.
Jawaban: T = 14,71 N
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: x = 64,75 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Berangkat dan mendarat pada ketinggian sama: t = 2vy/g.
Jawaban: x = 122,6 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Akar yang lebih besar: bola sedang turun.
Jawaban: N = 10278 N
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Arah ke pusat (ke bawah) positif.
Mobil terasa lebih ringan: jalan mendorong ke atas lebih kecil daripada beratnya.
Jawaban: vmax = 18,49 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Gesekan mengarah ke bawah lereng.
Jawaban: Wf = 12,45 J
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: x = 26,94 cm
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.
Jawaban: v′2 = −8 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Tanda minus berarti pecahan kedua terlempar ke belakang.
Jawaban: J = 12,65 N·s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: Pavg = 1,989 kW
Rotasi terhadap sumbu tetap: jumlah momen terhadap sumbu sama dengan I·α (ΣM = I·α), seperti ΣF = m·a untuk translasi. Dalam bentuk energi, torsi T yang memutar sudut θ (dalam radian) melakukan usaha T·θ, yang mengubah energi kinetik ½·I·ω²; gravitasi menambah atau mengurangi m·g·Δh pada pusat massa. Daya adalah P = T·ω.
Jawaban: t = 2,473 s
Menggelinding dan momentum sudut: benda yang menggelinding tanpa selip memiliki v = ω·r, sehingga energi kinetiknya ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Menuruni bidang miring itu memberi a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Jika tidak ada momen luar yang bekerja terhadap suatu sumbu, momentum sudut terhadap sumbu itu tetap konstan, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, meskipun energi kinetik hilang.
Jawaban: P = 5,278 kW
Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.
Jawaban: ND = 60
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawaban: L = 0,897 m
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: t = 0,1604 s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,04033
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawaban: keq = 11,11 kN/m
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics