Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah mobil yang melaju dengan 90 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 7,5 m/s² hingga berhenti. Cari jarak pengereman s.
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 19 m/s dari tepi atap setinggi 30 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Berapa lama setelah dilempar bola menyentuh tanah? Cari t.
Sebuah balok 10 kg meluncur menuruni bidang miring licin bersudut 20° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.
Sebuah balok 9 kg di bidang miring bersudut 40° dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol tanpa gesekan di puncak bidang miring ke massa 9 kg yang tergantung. Massa yang tergantung bergerak turun. Koefisien gesek kinetis antara balok dan bidang miring 0,1. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a sistem.
Sebuah bola diluncurkan dari tanah datar dengan sudut 75° di atas horizontal dan mendarat 70 m jauhnya. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan awal v0.
Sebuah bola diluncurkan dengan 23 m/s dan sudut 30° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 45 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Pada sudut berapa α di bawah horizontal bola menyentuh tanah?
Sebuah mobil 1000 kg melaju melewati puncak gundukan jalan dengan 10 m/s. Puncak gundukan berupa busur lingkaran berjari-jari 20 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari gaya normal N jalan pada mobil di puncak.
Sebuah tikungan berjari-jari 250 m dimiringkan 30°, dan koefisien gesek statis antara ban dan jalan 0,3. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan terendah vmin agar mobil dapat melalui tikungan tanpa tergelincir ke bawah kemiringan.
Balok 2 kg meluncur 18 m menuruni lereng bersudut 25° terhadap horizontal, dengan koefisien gesek kinetik 0,15. Cari usaha Wf melawan gesekan.
Balok 10 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 1,5 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 1 m (μ = 0,25) lalu menabrak pegas (k = 1000 N/m) di permukaan licin. Cari pemampatan maksimum x pegas.
Sebuah glider 4,5 kg yang bergerak dengan 5 m/s mengalami tumbukan lenting sempurna secara langsung dengan glider 0,5 kg yang diam di lintasan tanpa gesekan. Cari kecepatan v′2 glider kedua setelah tumbukan.
Sebuah mobil 1900 kg menabrak mobil 1500 kg yang diparkir. Kedua rongsokan menyatu dan tergelincir 9,5 m sebelum berhenti. Koefisien gesek kinetis antara ban dan jalan 0,6. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v1 mobil pertama sesaat sebelum tumbukan.
Sebuah motor membawa roda gila dengan momen inersia 11,5 kg·m² dari diam sampai 2600 rpm dalam 30 s. Abaikan rugi-rugi, tentukan daya rata-rata Pavg yang disalurkannya, dalam kW.
Sebuah silinder pejal bermassa 9,5 kg menggelinding tanpa selip pada 1,5 m/s. Tentukan energi kinetik rotasinya Erot.
Sebuah motor 1,5 kW yang berputar pada 1500 rpm menggerakkan pinion dengan 15 gigi, yang berpasangan dengan roda gigi 20 gigi. Abaikan rugi-rugi. Cari torsi T1 pada poros motor.
Sebuah motor 5,5 kW pada 1450 rpm menggerakkan roda gigi A (30 gigi), yang berpasangan dengan roda gigi B (72 gigi). Roda gigi C (18 gigi) pada poros yang sama dengan B menggerakkan roda gigi D (40 gigi) pada poros keluaran. Setiap pasangan roda gigi memiliki efisiensi 96%. Cari torsi keluaran Tout.
Seorang astronaut di planet lain mendapati bahwa bandul sederhana sepanjang 1,2 m memiliki periode 1,38 s untuk ayunan kecil. Cari percepatan gravitasi g di planet itu.
Sebuah massa 3,3 kg pada pegas dengan k = 240 N/m ditarik 19 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari percepatan maksimumnya amax.
Massa 20 kg ditopang oleh pegas dengan kekakuan 150 kN/m dan peredam viskos dengan koefisien redaman 1730 N·s/m. Cari rasio redaman ζ.
Massa 40 kg tergantung pada pegas k₃ = 10 kN/m. Ujung atas k₃ terpasang pada batang kaku yang tergantung pada dua pegas berdampingan, k₁ = 15 kN/m dan k₂ = 100 kN/m; batang tetap datar. Abaikan redaman serta massa pegas dan batang. Cari frekuensi alami fn getaran vertikal dalam Hz.
Jawaban: s = 41,67 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: t = 5,078 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Arah ke atas positif dan tanah berada h₀ di bawah titik awal.
Hanya akar positif yang bermakna fisis.
Jawaban: a = 3,355 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Arah menuruni bidang miring positif.
Jawaban: a = 1,376 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: v0 = 37,06 m/s
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Jawaban: α = 57,99 °
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Energi atau v² = v₀² + 2as dalam arah vertikal.
Jawaban: N = 4810 N
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Arah ke pusat (ke bawah) positif.
Mobil terasa lebih ringan: jalan mendorong ke atas lebih kecil daripada beratnya.
Jawaban: vmin = 24,08 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Gesekan mengarah ke atas lereng.
Jawaban: Wf = 48,01 J
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: x = 49,52 cm
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.
Jawaban: v′2 = 9 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Menyelesaikan kekekalan momentum dan energi secara bersamaan menghasilkan kedua hasil ini.
Jawaban: v1 = 18,92 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: Pavg = 14,21 kW
Rotasi terhadap sumbu tetap: jumlah momen terhadap sumbu sama dengan I·α (ΣM = I·α), seperti ΣF = m·a untuk translasi. Dalam bentuk energi, torsi T yang memutar sudut θ (dalam radian) melakukan usaha T·θ, yang mengubah energi kinetik ½·I·ω²; gravitasi menambah atau mengurangi m·g·Δh pada pusat massa. Daya adalah P = T·ω.
Jawaban: Erot = 5,344 J
Menggelinding dan momentum sudut: benda yang menggelinding tanpa selip memiliki v = ω·r, sehingga energi kinetiknya ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Menuruni bidang miring itu memberi a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Jika tidak ada momen luar yang bekerja terhadap suatu sumbu, momentum sudut terhadap sumbu itu tetap konstan, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, meskipun energi kinetik hilang.
Jawaban: T1 = 9,549 N·m
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawaban: Tout = 178 N·m
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawaban: g = 24,88 m/s²
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: amax = 13,82 m/s²
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,4994
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, sehingga sistem kurang teredam dan berosilasi sambil meluruh.
Jawaban: fn = 2,414 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Hanya k1 dan k2 yang paralel. Pasangan itu seri dengan k3, jadi gabungkan sebagai kebalikan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics