Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah pesawat memerlukan kecepatan 220 km/h untuk lepas landas dan landasan pacu yang dapat dipakai sepanjang 1200 m. Mulai dari keadaan diam, berapa percepatan konstan a yang diperlukan?
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 15 m/s dari tepi atap setinggi 15 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum hmax di atas tanah.
Sebuah balok 6 kg meluncur menuruni bidang miring licin bersudut 25° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.
Sebuah balok 2 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 3,5 kg. Koefisien gesek kinetik antara balok dan meja adalah 0,25. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan T pada tali.
Sebuah bola ditendang dari tanah datar dengan 12 m/s dan sudut 35° di atas horizontal ke arah dinding yang berjarak 10 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Pada ketinggian berapa y bola melewati dinding?
Sebuah bola diluncurkan dengan 29 m/s dan sudut 35° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 15 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v bola saat menyentuh tanah.
Sebuah tikungan berjari-jari 210 m dimiringkan 15°. Pada kelajuan berapa v mobil dapat melaluinya tanpa memerlukan gesekan sama sekali? Gunakan g = 9,81 m/s².
Sebuah kereta 3,5 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 14,35 m di lintasan tanpa gesekan dan melewati loop vertikal berjari-jari 3,5 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari gaya normal Nbottom lintasan pada kereta di dasar loop.
Balok 2,5 kg meluncur 3 m menuruni lereng bersudut 40° terhadap horizontal, dengan koefisien gesek kinetik 0,1. Cari usaha Wf melawan gesekan.
Sebuah kereta 2 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 5,3 m di lintasan licin yang menuju ke lintasan melingkar vertikal (loop) berjari-jari 1,5 m. Cari kecepatan v kereta di puncak loop.
Sebuah proyektil 13 kg yang bergerak horizontal dengan 28 m/s meledak menjadi dua pecahan yang bergerak pada garis yang sama. Pecahan 2 kg terus bergerak ke depan dengan 68 m/s. Cari kecepatan v′2 pecahan 11 kg (positif searah gerak semula).
Sebuah bola 0,5 kg menumbuk dinding dengan 28 m/s dan memantul lurus kembali dengan 16 m/s. Kontaknya berlangsung 5 ms. Cari besar impuls J yang diberikan dinding kepada bola.
Sebuah batang langsing homogen bermassa 6,5 kg dan panjang 1,2 m dipasang sendi di satu ujungnya dan dilepas dari keadaan diam pada posisi mendatar. Abaikan gesekan dan gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan kelajuan v ujung bebas saat batang melewati posisi vertikal.
Sebuah gelung tipis mulai dari diam dan menggelinding tanpa selip menuruni bidang miring yang membentuk sudut 10° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan kelajuannya v setelah menggelinding 8,5 m sepanjang bidang miring.
Sebuah motor 11 kW yang berputar pada 1440 rpm menggerakkan pinion dengan 16 gigi, yang berpasangan dengan roda gigi 80 gigi. Pasangan roda gigi memiliki efisiensi 97%. Cari torsi keluaran T2 pada poros roda gigi.
Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (36 gigi) pada poros masukan yang berputar pada 2900 rpm menggerakkan roda gigi B (45 gigi). Roda gigi C (48 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D (72 gigi) pada poros keluaran. Cari putaran keluaran nout.
Seorang astronaut di planet lain mendapati bahwa bandul sederhana sepanjang 1,1 m memiliki periode 2,21 s untuk ayunan kecil. Cari percepatan gravitasi g di planet itu.
Sebuah massa 1,5 kg pada pegas dengan k = 180 N/m ditarik 6 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari percepatan maksimumnya amax.
Massa 200 kg ditopang oleh pegas dengan kekakuan 150 kN/m dan peredam viskos dengan koefisien redaman 1100 N·s/m. Cari rasio redaman ζ.
Massa 25 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 40 kN/m dan k₂ = 100 kN/m. Massa tetap datar. Abaikan redaman dan massa pegas. Cari frekuensi alami fn getaran vertikal dalam Hz.
Jawaban: a = 1,556 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Jawaban: hmax = 26,47 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: a = 4,146 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Arah menuruni bidang miring positif.
Jawaban: T = 15,61 N
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: y = 1,926 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Bola sudah dalam perjalanan turun saat di dinding.
Jawaban: v = 33,69 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energi atau v² = v₀² + 2as dalam arah vertikal.
Periksa dengan energi: v² = v₀² + 2gh.
Jawaban: v = 23,49 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Jawaban: Nbottom = 315,9 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Arah ke pusat positif.
Jawaban: Wf = 5,636 J
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: v = 6,718 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d). Pada lintasan melingkar, gaya total ke arah pusat harus sama dengan mv²/r.
Kereta tepat bisa melewati loop jika h = 2,5R; maka N = 0 di puncak.
Jawaban: v′2 = 20,73 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Jawaban: J = 22 N·s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: v = 5,943 m/s
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Jawaban: v = 3,805 m/s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Menggelinding tanpa selip: ω = v/r, dan gesekan tidak melakukan usaha di titik kontak.
Jawaban: T2 = 353,8 N·m
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawaban: nout = 1547 rpm
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
rasio total = 1,875 : 1
Jawaban: g = 8,891 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawaban: amax = 7,2 m/s²
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,1004
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, sehingga sistem kurang teredam dan berosilasi sambil meluruh.
Jawaban: fn = 11,91 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics