Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah mobil yang ngebut dengan kecepatan tetap 21 m/s melewati mobil polisi yang sedang diam. Pada saat itu mobil polisi mulai bergerak dan dipercepat secara beraturan dengan 3,5 m/s². Seberapa jauh dari titik awalnya mobil polisi menyusul? Cari d.
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 18 m/s dari tepi atap setinggi 25 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum hmax di atas tanah.
Sebuah kereta luncur 40 kg ditarik di atas salju datar dengan tali yang membentuk 15° di atas horizontal dengan gaya 130 N. Koefisien gesek kinetisnya 0,1. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a kereta luncur.
Dua balok di lantai datar dihubungkan dengan tali horizontal yang ringan. Gaya horizontal 75 N menarik balok depan 1 kg; balok 2 kg ditarik di belakangnya. Koefisien gesek kinetisnya 0,2 untuk kedua balok. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan T pada tali penghubung.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 70° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 60° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 45 m. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.
Dalam wahana rotor di pasar malam, penumpang berdiri bersandar pada dinding silinder vertikal berjari-jari 1,5 m. Ketika berputar cukup cepat, lantainya turun dan gesekan menahan mereka. Koefisien gesek statisnya 0,4. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kecepatan sudut terkecil ω dalam rad/s.
Sebuah bola pada tali sepanjang 1,5 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa kelajuan terkecil vmin di titik puncak agar tali tetap tegang?
Sebuah mobil yang melaju 30 km/h di jalan datar mengerem keras dan tergelincir sampai berhenti dengan roda terkunci. Koefisien gesek kinetis antara ban dan jalan 0,8. Cari jarak pengereman d.
Balok 0,5 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 1 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 4 m (μ = 0,1) lalu menabrak pegas (k = 2500 N/m) di permukaan licin. Cari pemampatan maksimum x pegas.
Sebuah proyektil 14 kg yang bergerak horizontal dengan 39 m/s meledak menjadi dua pecahan yang bergerak pada garis yang sama. Pecahan 1 kg terus bergerak ke depan dengan 79 m/s. Cari kecepatan v′2 pecahan 13 kg (positif searah gerak semula).
Sebuah bola 0,3 kg menumbuk dinding dengan 19 m/s dan memantul lurus kembali dengan 11 m/s. Kontaknya berlangsung 25 ms. Cari besar impuls J yang diberikan dinding kepada bola.
Sebuah roda gila dengan momen inersia 38 kg·m² berputar pada 400 rpm. Rem memberikan torsi gesek konstan 100 N·m. Berapa putaran N yang dilakukan roda gila sebelum berhenti?
Seseorang berdiri di atas meja putar tanpa gesekan dan memegang dumbel 5,5 kg di setiap tangan, berjarak 0,75 m dari sumbu. Orang dan meja putar saja memiliki momen inersia 4,5 kg·m² terhadap sumbu. Mereka berputar pada 30 rpm, lalu menarik dumbel hingga 0,2 m dari sumbu. Anggap dumbel sebagai massa titik. Tentukan kecepatan baru n2 dalam rpm.
Dua poros sejajar berjarak 67,5 mm. Keduanya harus dihubungkan dengan sepasang roda gigi lurus bermodul 2,5 mm dan reduksi kecepatan 2 : 1. Berapa jumlah gigi N2 yang harus dimiliki roda gigi?
Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (15 gigi) pada poros masukan yang berputar pada 2900 rpm menggerakkan roda gigi B (24 gigi). Roda gigi C (25 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D (50 gigi) pada poros keluaran. Cari putaran keluaran nout.
Massa 3,2 kg pada pegas dengan k = 470 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 19 cm. Cari kelajuannya v ketika berada 3 cm dari kesetimbangan.
Massa pada pegas dengan k = 120 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 10 cm. Cari energi U yang tersimpan dalam pegas ketika massa berada 1 cm dari kesetimbangan.
Massa 150 kg pada pegas dengan kekakuan 20 kN/m memiliki peredam viskos yang memberikan rasio redaman 0,5. Cari frekuensi alami teredam fd getaran bebasnya dalam Hz.
Massa 20 kg tergantung pada pegas k₃ = 5 kN/m. Ujung atas k₃ terpasang pada batang kaku yang tergantung pada dua pegas berdampingan, k₁ = 60 kN/m dan k₂ = 80 kN/m; batang tetap datar. Abaikan redaman serta massa pegas dan batang. Cari frekuensi alami fn getaran vertikal dalam Hz.
Jawaban: d = 252 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Pada saat itu mobil polisi bergerak dengan 2v = 42 m/s.
Jawaban: hmax = 41,51 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: a = 2,242 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: T = 50 N
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Dengan μ yang sama pada kedua balok, gesekan hilang dari persamaan: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Jawaban: x = 75,75 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Berangkat dan mendarat pada ketinggian sama: t = 2vy/g.
Jawaban: x = 100,1 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Selesaikan y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 untuk akar positif.
Jawaban: ω = 4,044 rad/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Jawaban: vmin = 3,836 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Jawaban: d = 4,424 m
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Menggandakan kecepatan membuat jarak pengereman empat kali lebih panjang.
Jawaban: x = 4,852 cm
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.
Jawaban: v′2 = 35,92 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: J = 9 N·s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: N = 53,06 rev
Rotasi terhadap sumbu tetap: jumlah momen terhadap sumbu sama dengan I·α (ΣM = I·α), seperti ΣF = m·a untuk translasi. Dalam bentuk energi, torsi T yang memutar sudut θ (dalam radian) melakukan usaha T·θ, yang mengubah energi kinetik ½·I·ω²; gravitasi menambah atau mengurangi m·g·Δh pada pusat massa. Daya adalah P = T·ω.
Jawaban: n2 = 64,9 rpm
Menggelinding dan momentum sudut: benda yang menggelinding tanpa selip memiliki v = ω·r, sehingga energi kinetiknya ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Menuruni bidang miring itu memberi a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Jika tidak ada momen luar yang bekerja terhadap suatu sumbu, momentum sudut terhadap sumbu itu tetap konstan, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, meskipun energi kinetik hilang.
Energi kinetik bertambah: energi tambahan berasal dari usaha yang dilakukan orang itu saat menarik dumbel.
Jawaban: N2 = 36
Geometri roda gigi: modul m menentukan ukuran gigi. Roda gigi dengan N gigi memiliki diameter jarak bagi d = m·N, dua roda gigi yang berpasangan memiliki modul yang sama, dan jarak sumbunya a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Kecepatan garis jarak bagi v = π·d·n/60, dan gaya tangensial gigi diperoleh dari torsi: Ft = 2T/d.
Jawaban: nout = 906,3 rpm
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
rasio total = 3,2 : 1
Jawaban: v = 2,274 m/s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: U = 0,006 J
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: fd = 1,592 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawaban: fn = 2,473 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Hanya k1 dan k2 yang paralel. Pasangan itu seri dengan k3, jadi gabungkan sebagai kebalikan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics