Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah mobil yang melaju dengan 45 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 3 m/s² hingga berhenti. Berapa lama pengereman berlangsung? Cari t.
Sebuah batu dijatuhkan dari keadaan diam ke dalam sumur. Bunyi percikan terdengar 4,6 s setelah batu dilepas. Cepat rambat bunyi 343 m/s; abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari kedalaman d sumur.
Sebuah balok 8 kg meluncur menuruni bidang miring licin bersudut 20° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.
Sebuah balok 8,5 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 1 kg. Mejanya licin. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan T pada tali.
Sebuah bola ditendang dari tanah datar dengan 24 m/s dan sudut 20° di atas horizontal ke arah dinding yang berjarak 8 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Pada ketinggian berapa y bola melewati dinding?
Sebuah bola diluncurkan dengan 32 m/s dan sudut 40° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 10 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum H di atas tanah di kaki tebing.
Sebuah bola kecil pada tali sepanjang 0,3 m bergerak dalam lingkaran horizontal sehingga tali membentuk sudut tetap 15° terhadap vertikal (bandul kerucut). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v bola.
Sebuah bola pada tali sepanjang 1,4 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa kelajuan terkecil vmin di titik puncak agar tali tetap tegang?
Balok 1 kg meluncur 2 m menuruni lereng bersudut 25° terhadap horizontal, dengan koefisien gesek kinetik 0,2. Cari usaha Wf melawan gesekan.
Sebuah pegas dengan kekakuan 1000 N/m di dasar lereng 40° dimampatkan sejauh 15 cm oleh balok 0,5 kg lalu dilepas. Koefisien gesek kinetis antara balok dan lereng 0,25. Seberapa jauh d balok menaiki lereng dari titik lepas sebelum berhenti? (Abaikan jarak pendek saat pegas mendorong, yaitu ambil gesekan dan gravitasi sepanjang seluruh jarak d.)
Sebuah glider 3 kg yang bergerak dengan 10 m/s mengalami tumbukan lenting sempurna secara langsung dengan glider 1 kg yang diam di lintasan tanpa gesekan. Cari kecepatan v′2 glider kedua setelah tumbukan.
Sebuah peluru 20 g ditembakkan horizontal ke balok 4 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 1,8 m, dan tertanam di dalamnya. Tali berayun sampai sudut terbesar 15° dari vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v peluru sebelum tumbukan.
Sebuah batang langsing homogen bermassa 3 kg dan panjang 2,2 m dipasang sendi di satu ujungnya dan dilepas dari keadaan diam pada posisi mendatar. Abaikan gesekan dan gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan kecepatan sudut ω batang saat melewati posisi vertikal.
Sebuah bola pejal mulai dari diam dan menggelinding tanpa selip menuruni bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan kelajuannya v setelah menggelinding 3 m sepanjang bidang miring.
Sebuah motor 7,5 kW yang berputar pada 1500 rpm menggerakkan pinion dengan 20 gigi, yang berpasangan dengan roda gigi 30 gigi. Pasangan roda gigi memiliki efisiensi 96%. Cari torsi T1 pada poros motor.
Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (15 gigi) pada poros masukan yang berputar pada 1500 rpm menggerakkan roda gigi B (25 gigi). Roda gigi C (30 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D (32 gigi) pada poros keluaran. Cari putaran keluaran nout.
Sebuah bandul sederhana memiliki panjang 0,5 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari periodenya T untuk ayunan kecil.
Massa 1,3 kg dipasang pada ujung bawah pegas vertikal yang belum teregang dengan k = 190 N/m lalu dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari pertambahan panjang terbesar xmax pegas dalam cm.
Massa 2 kg pada pegas dengan kekakuan 1 kN/m memiliki peredam viskos yang memberikan rasio redaman 0,3. Cari frekuensi alami teredam fd getaran bebasnya dalam Hz.
Massa 40 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 100 kN/m dan pegas bawah k₂ = 10 kN/m. Abaikan redaman dan massa pegas. Cari frekuensi alami fn getaran vertikal dalam Hz.
Jawaban: t = 4,167 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: d = 92,03 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Hanya akar positif yang bermakna fisis.
Jawaban: a = 3,355 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Arah menuruni bidang miring positif.
Jawaban: T = 8,777 N
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: y = 2,295 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Bola masih naik saat di dinding.
Jawaban: H = 31,56 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Jawaban: v = 0,4518 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Tegangan tali dan gravitasi bersama-sama memberi gaya ke dalam: tan θ = v²/(r·g).
Jawaban: vmin = 3,706 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Jawaban: Wf = 3,556 J
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: d = 2,749 m
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: v′2 = 15 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Menyelesaikan kekekalan momentum dan energi secara bersamaan menghasilkan kedua hasil ini.
Jawaban: v = 220,5 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: ω = 3,657 rad/s
Rotasi terhadap sumbu tetap: jumlah momen terhadap sumbu sama dengan I·α (ΣM = I·α), seperti ΣF = m·a untuk translasi. Dalam bentuk energi, torsi T yang memutar sudut θ (dalam radian) melakukan usaha T·θ, yang mengubah energi kinetik ½·I·ω²; gravitasi menambah atau mengurangi m·g·Δh pada pusat massa. Daya adalah P = T·ω.
Jawaban: v = 4,585 m/s
Menggelinding dan momentum sudut: benda yang menggelinding tanpa selip memiliki v = ω·r, sehingga energi kinetiknya ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Menuruni bidang miring itu memberi a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Jika tidak ada momen luar yang bekerja terhadap suatu sumbu, momentum sudut terhadap sumbu itu tetap konstan, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, meskipun energi kinetik hilang.
Menggelinding tanpa selip: ω = v/r, dan gesekan tidak melakukan usaha di titik kontak.
Jawaban: T1 = 47,75 N·m
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawaban: nout = 843,8 rpm
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
rasio total = 1,778 : 1
Jawaban: T = 1,419 s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: xmax = 13,42 cm
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: fd = 3,395 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawaban: fn = 2,399 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics