Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah mobil yang melaju dengan 54 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 8 m/s² hingga berhenti. Cari jarak pengereman s.
Sebuah roket model diluncurkan tegak ke atas dari keadaan diam. Mesinnya memberi percepatan konstan ke atas 20 m/s² selama 3 s, setelah itu mesin mati dan roket bergerak bebas. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum hmax yang dicapai roket.
Sebuah balok 4 kg meluncur menuruni bidang miring bersudut 20° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,15. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.
Sebuah balok didorong sehingga mulai meluncur menaiki bidang miring bersudut 20° dengan kecepatan 4 m/s. Koefisien gesek kinetisnya 0,15. Gunakan g = 9,81 m/s². Seberapa jauh d balok meluncur di sepanjang bidang miring sebelum berhenti?
Sebuah bola dilempar dengan sudut 50° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari tinggi maksimum H yang dicapai bola.
Sebuah bola diluncurkan dengan 32 m/s dan sudut 15° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 30 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v bola saat menyentuh tanah.
Dalam wahana rotor di pasar malam, penumpang berdiri bersandar pada dinding silinder vertikal berjari-jari 3,4 m. Ketika berputar cukup cepat, lantainya turun dan gesekan menahan mereka. Koefisien gesek statisnya 0,4. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kecepatan sudut terkecil ω dalam rad/s.
Sebuah kereta kecil dilepas dari keadaan diam di lintasan tanpa gesekan dan masuk ke loop vertikal berjari-jari 1 m. Dari ketinggian minimum berapa hmin di atas dasar loop kereta harus mulai agar tetap di lintasan di puncak loop?
Sebuah balok meluncur dari keadaan diam menuruni lereng bersudut 40° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,35. Cari kecepatannya v setelah meluncur 11 m sepanjang lereng.
Balok 5 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 4 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 5 m (μ = 0,15) lalu menabrak pegas (k = 4000 N/m) di permukaan licin. Cari pemampatan maksimum x pegas.
Sebuah peluru 5 g ditembakkan horizontal ke balok kayu 1 kg yang tergantung pada tali ringan, dan tertanam di dalamnya. Balok berayun naik sampai 5 cm lebih tinggi daripada semula. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v peluru sebelum tumbukan.
Sebuah bola 0,15 kg menumbuk dinding dengan 26 m/s dan memantul lurus kembali dengan 14 m/s. Kontaknya berlangsung 25 ms. Cari gaya rata-rata Favg dinding pada bola.
Sebuah batang langsing homogen bermassa 15,5 kg dan panjang 1,2 m dipasang sendi di satu ujungnya dan ditahan mendatar. Batang dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan percepatan atip ujung bebas sesaat setelah dilepas.
Sebuah silinder pejal bermassa 6,5 kg menggelinding tanpa selip pada 2 m/s. Berapa persen p dari energi kinetik totalnya yang berupa rotasi?
Sebuah motor 2,2 kW yang berputar pada 2900 rpm menggerakkan pinion dengan 20 gigi dan modul 3 mm. Cari gaya tangensial Ft pada gigi pinion.
Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (36 gigi) pada poros masukan yang berputar pada 2900 rpm menggerakkan roda gigi B (48 gigi). Roda gigi C (12 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D (20 gigi) pada poros keluaran. Cari putaran keluaran nout.
Sebuah bandul sederhana memiliki panjang 1,2 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari periodenya T untuk ayunan kecil.
Sebuah peluru 15 g yang bergerak 500 m/s menumbuk dan tertanam dalam balok 1,5 kg yang diam di permukaan tanpa gesekan. Balok terpasang pada pegas horizontal dengan k = 1400 N/m. Cari amplitudo A osilasi yang terjadi dalam cm.
Dalam uji getaran bebas sistem massa–pegas teredam, puncak simpangan 30 mm diikuti 3 siklus kemudian oleh puncak 14,1 mm. Cari rasio redaman ζ.
Massa 100 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 20 kN/m dan pegas bawah k₂ = 50 kN/m. Cari kekakuan ekivalen keq sistem pegas dalam kN/m.
Jawaban: s = 14,06 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: hmax = 273,5 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Di puncak kecepatannya nol.
Jawaban: a = 1,972 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Arah menuruni bidang miring positif.
Jawaban: d = 1,688 m
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Kedua gaya mengarah ke bawah lereng; massanya saling menghapus.
Jawaban: H = 4,307 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Di puncak kecepatan vertikal nol: vy² = 2gH.
Jawaban: v = 40,16 m/s
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Energi atau v² = v₀² + 2as dalam arah vertikal.
Periksa dengan energi: v² = v₀² + 2gh.
Jawaban: ω = 2,686 rad/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Jawaban: hmin = 2,5 m
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Jawaban: v = 8,992 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Balok turun setinggi d·sin θ sementara gesekan mengambil μmg·cos θ·d. Massa saling menghilangkan.
Jawaban: x = 28,23 cm
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.
Jawaban: v = 199,1 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: Favg = 240 N
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: atip = 14,71 m/s²
Rotasi terhadap sumbu tetap: jumlah momen terhadap sumbu sama dengan I·α (ΣM = I·α), seperti ΣF = m·a untuk translasi. Dalam bentuk energi, torsi T yang memutar sudut θ (dalam radian) melakukan usaha T·θ, yang mengubah energi kinetik ½·I·ω²; gravitasi menambah atau mengurangi m·g·Δh pada pusat massa. Daya adalah P = T·ω.
Saat dilepas ω = 0, jadi tidak ada percepatan sentripetal dan pusat dipercepat lurus ke bawah.
atip = 1,5·g untuk panjang berapa pun: ujung bebas jatuh lebih cepat daripada batu yang dijatuhkan.
Jawaban: p = 33,33 %
Menggelinding dan momentum sudut: benda yang menggelinding tanpa selip memiliki v = ω·r, sehingga energi kinetiknya ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Menuruni bidang miring itu memberi a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Jika tidak ada momen luar yang bekerja terhadap suatu sumbu, momentum sudut terhadap sumbu itu tetap konstan, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, meskipun energi kinetik hilang.
Porsi ini hanya bergantung pada bentuk, bukan pada massa atau kelajuan.
Jawaban: Ft = 241,5 N
Geometri roda gigi: modul m menentukan ukuran gigi. Roda gigi dengan N gigi memiliki diameter jarak bagi d = m·N, dua roda gigi yang berpasangan memiliki modul yang sama, dan jarak sumbunya a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Kecepatan garis jarak bagi v = π·d·n/60, dan gaya tangensial gigi diperoleh dari torsi: Ft = 2T/d.
Jawaban: nout = 1305 rpm
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
rasio total = 2,222 : 1
Jawaban: T = 2,198 s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: A = 16,29 cm
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,04002
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawaban: keq = 14,29 kN/m
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics