Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Seorang pengemudi yang melaju 108 km/h melihat rintangan. Waktu reaksinya 0,5 s, setelah itu mobil mengerem dengan perlambatan konstan 5 m/s². Cari jarak henti total d sejak ia melihat rintangan.
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 19 m/s dari tepi atap setinggi 30 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum hmax di atas tanah.
Sebuah balok 4 kg meluncur menuruni bidang miring bersudut 30° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,3. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.
Sebuah balok 2,5 kg di bidang miring bersudut 20° dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol tanpa gesekan di puncak bidang miring ke massa 4,5 kg yang tergantung. Massa yang tergantung bergerak turun. Koefisien gesek kinetis antara balok dan bidang miring 0,2. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a sistem.
Sebuah bola diluncurkan dari tanah datar dengan 28 m/s dan harus mendarat 70 m jauhnya. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari sudut luncur yang lebih kecil θ dari dua kemungkinan.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 30° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 50 m. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.
Sebuah mobil 900 kg melaju melewati puncak gundukan jalan dengan 20 m/s. Puncak gundukan berupa busur lingkaran berjari-jari 115 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari gaya normal N jalan pada mobil di puncak.
Sebuah bola 0,3 kg pada tali sepanjang 1 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Di titik terendah, bola bergerak dengan 7,5 m/s. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan tali T di titik terendah.
Bola 0,5 kg tergantung pada tali ringan sepanjang 0,8 m. Bola ditarik ke samping sampai tali membentuk 90° terhadap vertikal lalu dilepas dari keadaan diam. Cari tegangan tali T saat bola melewati titik terendah.
Balok 4 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 2,5 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 1 m (μ = 0,25) lalu menabrak pegas (k = 4000 N/m) di permukaan licin. Cari kecepatan v balok saat mencapai pegas.
Sebuah glider 3 kg yang bergerak dengan 6 m/s mengalami tumbukan lenting sempurna secara langsung dengan glider 5 kg yang diam di lintasan tanpa gesekan. Cari kecepatan v′1 glider pertama setelah tumbukan (positif searah arah semulanya).
Sebuah bola 0,1 kg menumbuk dinding dengan 27 m/s dan memantul lurus kembali dengan 18 m/s. Kontaknya berlangsung 20 ms. Cari besar impuls J yang diberikan dinding kepada bola.
Sebuah roda gila dengan momen inersia 1 kg·m² berputar pada 800 rpm. Rem memberikan torsi gesek konstan 105 N·m. Berapa lama t sampai berhenti?
Sebuah gelung tipis bermassa 13 kg menggelinding tanpa selip pada 1 m/s. Tentukan energi kinetik totalnya Ek.
Dua poros sejajar berjarak 81 mm. Keduanya harus dihubungkan dengan sepasang roda gigi lurus bermodul 1,5 mm dan reduksi kecepatan 5 : 1. Berapa jumlah gigi N2 yang harus dimiliki roda gigi?
Sebuah sabuk terbuka menghubungkan puli 120 mm dan puli 450 mm yang jarak sumbunya 800 mm. Cari sudut kontak θ pada puli yang lebih kecil, dalam derajat.
Berapa panjang bandul sederhana agar periodenya 1,7 s? Gunakan g = 9,81 m/s². Cari L.
Massa pada pegas dengan k = 80 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 5 cm. Cari energi U yang tersimpan dalam pegas ketika massa berada 4 cm dari kesetimbangan.
Massa 5 kg ditopang oleh pegas dengan kekakuan 1 kN/m dan peredam viskos dengan koefisien redaman 60 N·s/m. Cari rasio redaman ζ.
Massa 5 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 20 kN/m dan pegas bawah k₂ = 25 kN/m. Abaikan redaman dan massa pegas. Cari frekuensi alami fn getaran vertikal dalam Hz.
Jawaban: d = 105 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Jawaban: hmax = 48,4 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: a = 2,356 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Arah menuruni bidang miring positif.
Jawaban: a = 4,45 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Jawaban: θ = 30,58 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Solusi lainnya adalah 90° − θ = 59,42°.
Jawaban: x = 107,7 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Selesaikan y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 untuk akar positif.
Jawaban: N = 5699 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Arah ke pusat (ke bawah) positif.
Mobil terasa lebih ringan: jalan mendorong ke atas lebih kecil daripada beratnya.
Jawaban: T = 19,82 N
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Arah ke pusat (ke atas) positif.
Jawaban: T = 14,71 N
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d). Pada lintasan melingkar, gaya total ke arah pusat harus sama dengan mv²/r.
Periksa: T = mg(3 − 2cos θ) = 14,71 N.
Jawaban: v = 6,644 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.
Jawaban: v′1 = −1,5 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Menyelesaikan kekekalan momentum dan energi secara bersamaan menghasilkan kedua hasil ini.
Tanda minus berarti glider pertama terpantul kembali.
Jawaban: J = 4,5 N·s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: t = 0,7979 s
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Jawaban: Ek = 13 J
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Jawaban: N2 = 90
Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: Ft = 2T/d.
Jawaban: θ = 156,2 °
Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.
Jawaban: L = 0,7181 m
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: U = 0,064 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,4243
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, sehingga sistem kurang teredam dan berosilasi sambil meluruh.
Jawaban: fn = 7,503 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics