Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah mobil yang melaju dengan 50 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 3,5 m/s² hingga berhenti. Berapa lama pengereman berlangsung? Cari t.
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 12 m/s dari tepi atap setinggi 30 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum hmax di atas tanah.
Sebuah kereta luncur 20 kg ditarik di atas salju datar dengan tali yang membentuk 40° di atas horizontal dengan gaya 140 N. Koefisien gesek kinetisnya 0,4. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a kereta luncur.
Sebuah balok 1,5 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 3,5 kg. Koefisien gesek kinetik antara balok dan meja adalah 0,25. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan T pada tali.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 35° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari tinggi maksimum H yang dicapai bola.
Sebuah bola dilempar dari permukaan tanah dengan 29 m/s dan sudut 60° di atas horizontal. Bola mendarat di atap datar sebuah gedung setinggi 17 m, saat sedang turun. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari jarak horizontal x dari titik lempar ke tempat bola mendarat.
Sebuah mobil melewati tikungan datar berjari-jari 110 m. Koefisien gesek statis antara ban dan jalan adalah 0,5. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan tertinggi vmax agar mobil dapat melewati tikungan tanpa tergelincir.
Sebuah tikungan berjari-jari 170 m dimiringkan 20°, dan koefisien gesek statis antara ban dan jalan 0,1. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan tertinggi vmax agar mobil dapat melalui tikungan tanpa tergelincir ke atas dan keluar.
Sebuah peluncur mainan memiliki pegas vertikal dengan kekakuan 800 N/m. Bola 0,25 kg diletakkan di atasnya dan pegas dimampatkan sejauh 8 cm, lalu dilepas. Dengan mengabaikan hambatan udara dan massa pegas, cari tinggi h naiknya bola, diukur dari posisinya saat pegas dimampatkan.
Balok 2 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 4 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 2 m (μ = 0,1) lalu menabrak pegas (k = 800 N/m) di permukaan licin. Cari kecepatan v balok saat mencapai pegas.
Sebuah mobil 1700 kg yang bergerak 20 m/s menabrak mobil 1900 kg yang diam dan keduanya menyatu. Berapa energi kinetik ΔK yang hilang dalam tumbukan?
Sebuah bola 0,15 kg menumbuk dinding dengan 10 m/s dan memantul lurus kembali dengan 4 m/s. Kontaknya berlangsung 40 ms. Cari besar impuls J yang diberikan dinding kepada bola.
Sebuah poros menyalurkan 23,5 kW pada 2500 rpm. Tentukan torsi T pada poros.
Sebuah gelung tipis mulai dari diam dan menggelinding tanpa selip menuruni bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Jari-jarinya 0,4 m. Tentukan kecepatan sudutnya ω setelah menggelinding 5,5 m sepanjang bidang miring.
Puli 200 mm pada 960 rpm menggerakkan puli 400 mm dengan sabuk yang slipnya 1 %. Cari kecepatan n2 puli yang digerakkan.
Dalam set roda gigi planet, roda gigi matahari memiliki 15 gigi dan setiap roda gigi planet 30 gigi. Roda gigi cincin ditahan diam dan matahari digerakkan pada 3000 rpm. Cari kecepatan nc pembawa planet.
Massa 3,7 kg pada pegas dengan k = 180 N/m ditarik 3 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari simpangannya x dari kesetimbangan pada t = 0,1 s (dengan tanda).
Sebuah peluru 12 g yang bergerak 100 m/s menumbuk dan tertanam dalam balok 4 kg yang diam di permukaan tanpa gesekan. Balok terpasang pada pegas horizontal dengan k = 300 N/m. Cari amplitudo A osilasi yang terjadi dalam cm.
Massa 200 kg ditopang oleh pegas dengan kekakuan 80 kN/m dan peredam viskos dengan koefisien redaman 2400 N·s/m. Cari rasio redaman ζ.
Massa 10 kg tergantung pada pegas k₃ = 40 kN/m. Ujung atas k₃ terpasang pada batang kaku yang tergantung pada dua pegas berdampingan, k₁ = 15 kN/m dan k₂ = 50 kN/m; batang tetap datar. Abaikan redaman serta massa pegas dan batang. Cari frekuensi alami fn getaran vertikal dalam Hz.
Jawaban: t = 3,968 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: hmax = 37,34 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: a = 3,238 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Jawaban: T = 12,88 N
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: H = 17,17 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Di puncak kecepatan vertikal nol: vy² = 2gH.
Jawaban: x = 62,6 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Akar yang lebih besar: bola sedang turun.
Jawaban: vmax = 23,23 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Jawaban: vmax = 28,34 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Gesekan mengarah ke bawah lereng.
Jawaban: h = 1,044 m
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: v = 8,635 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.
Jawaban: ΔK = 179444 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Energi yang hilang berubah menjadi deformasi, panas, dan bunyi.
Jawaban: J = 2,1 N·s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: T = 89,76 N·m
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Jawaban: ω = 12,98 rad/s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Menggelinding tanpa selip: ω = v/r, dan gesekan tidak melakukan usaha di titik kontak.
Jawaban: n2 = 475,2 rpm
Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.
Jawaban: nc = 500 rpm
Set roda gigi planet: kecepatan matahari, cincin, dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (ns − nc)/(nr − nc) = −Nr/Ns: dilihat dari pembawa, set ini adalah rangkaian roda gigi biasa dengan planet sebagai roda perantara. Menahan satu anggota diam mengubah set menjadi reduktor dengan satu rasio.
Ambil nr = 0 dan selesaikan untuk kecepatan pembawa.
Pembawa berputar searah dengan matahari.
Jawaban: x = 2,299 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawaban: A = 3,459 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,3
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, sehingga sistem kurang teredam dan berosilasi sambil meluruh.
Jawaban: fn = 7,92 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Hanya k1 dan k2 yang paralel. Pasangan itu seri dengan k3, jadi gabungkan sebagai kebalikan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics