Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 400 pasien menerima perlakuan baru dan 140 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami luaran (kejadian yang tidak diinginkan seperti stroke). Cari penurunan risiko absolut ARR sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
perlakuan: 90/400kontrol: 45/140
ARR = %
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Seorang pasien memiliki probabilitas pra-tes 10% untuk suatu penyakit. Tes dengan sensitivitas 92% dan spesifisitas 71% memberi hasil positif. Cari probabilitas pasca-tes p′ penyakit sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
pra-tes 10%Se = 92%Sp = 71%positif
p′ = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 26, 43, 19, 18, 50, 53, 60.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 15. Tentukan skor z z untuk nilai 155.
μ = 170σ = 15x = 155
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 11 unit memiliki rata-rata 84,5 dan simpangan baku s = 5,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 11x̄ = 84,5s = 5,599%t(10) = 3,169
batas bawah =
6.Selang kepercayaanSulit
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 99% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,025?
p = 0,5E = 0,02599%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 250; simpangan baku populasinya diketahui 20. Sampel acak 100 pengamatan memiliki rata-rata 247,52. Uji H₀: μ = 250 melawan H₁: μ < 250. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 250σ = 20n = 100x̄ = 247,52H₁: μ < μ₀
p =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 200 melawan H₁: μ < 200 dilakukan pada α = 0.05 dengan sampel berukuran 64; simpangan bakunya diketahui 8. Kenyataannya, rata-ratanya 198.9. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.
μ₀ = 200μ = 198,9σ = 8n = 64α = 0,05
β = %
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: ARR = 9,6 %
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 90/400 = 0,225
CER = 45/140 = 0,3214
Penurunan risiko absolut
ARR = 0,3214 − 0,225 = 0,09643 ≈ 9,6%
Jawaban
ARR = 9,6%
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: p′ = 26,1 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Rasio kemungkinan
LR+ = 0,92/(1 − 0,71) = 3,172
Odds pra-tes
0,1/(1 − 0,1) = 0,1111
Odds pasca-tes
0,1111·3,172 = 0,3525
Probabilitas pasca-tes
p′ = 0,3525/(1 + 0,3525) = 0,2606 ≈ 26,1%
Jawaban
p′ = 26,1%
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 17,23
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (155 − 170)/15 = −1
Jawaban
z = −1
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 79,24
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 10, t = 3,169
Margin galat
E = 3,169·5,5/√11 = 5,255
Selang
84,5 ± 5,255 → [79,24, 89,76]
Jawaban
batas bawah = 79,24
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 2655
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 2,576²·0,5·0,5/0,025² = 2654
Bulatkan ke atas
n = 2655
Jawaban
n = 2655
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,1075
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 20/√100 = 2
z = (247,52 − 250)/2 = −1,24
Luas ekor
Φ(1,24) = 0,8925
1 − Φ(1,24) = 0,1075
nilai p
p = 0,1075
Jawaban
p = 0,1075
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: β = 70,71 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).