Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 670 pasien menerima perlakuan baru dan 580 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami luaran (kejadian yang tidak diinginkan seperti stroke). Cari penurunan risiko absolut ARR sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
perlakuan: 91/670kontrol: 197/580
ARR = %
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Seorang pasien memiliki probabilitas pra-tes 30% untuk suatu penyakit. Tes dengan sensitivitas 89% dan spesifisitas 76% memberi hasil positif. Cari probabilitas pasca-tes p′ penyakit sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
pra-tes 30%Se = 89%Sp = 76%positif
p′ = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 43, 54, 39, 57, 30, 16.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 88.
μ = 100σ = 12x = 88
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 20 unit memiliki rata-rata 91,5 dan simpangan baku s = 3. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 20x̄ = 91,5s = 390%t(19) = 1,729
batas atas =
6.Selang kepercayaanSulit
Diameter 20 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 10,1 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 19, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 8,907 dan 2,5% berada di atas 32,852.
n = 20s = 10,1 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 201,5 dan simpangan baku sampel 5. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 201,5s = 5n = 16
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 2,5 satuan dengan kuasa 95%. Simpangan bakunya 21. Tentukan ukuran sampel minimum n.
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 91/670 = 0,1358
CER = 197/580 = 0,3397
Penurunan risiko absolut
ARR = 0,3397 − 0,1358 = 0,2038 ≈ 20,4%
Jawaban
ARR = 20,4%
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: p′ = 61,4 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Rasio kemungkinan
LR+ = 0,89/(1 − 0,76) = 3,708
Odds pra-tes
0,3/(1 − 0,3) = 0,4286
Odds pasca-tes
0,4286·3,708 = 1,589
Probabilitas pasca-tes
p′ = 1,589/(1 + 1,589) = 0,6138 ≈ 61,4%
Jawaban
p′ = 61,4%
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 15,3
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (88 − 100)/12 = −1
Jawaban
z = −1
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 92,66
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 19, t = 1,729
Margin galat
E = 1,729·3/√20 = 1,16
Selang
91,5 ± 1,16 → [90,34, 92,66]
Jawaban
batas atas = 92,66
6.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 14,75 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 19·10,1² = 1938
Batas untuk σ²
1938/32,852 = 59
1938/8,907 = 217,6
Batas untuk σ
σ = √217,6 = 14,75 µm
Jawaban
σ = 14,75 µm
Selang 95% untuk σ: [7,681, 14,75] µm.
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,2
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 5/√16 = 5/4 = 1,25
Statistik uji
t = (201,5 − 200)/1,25 = 1,2
Jawaban
t = 1,2
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| < 2.131, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 764
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.