Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes memiliki sensitivitas 80% dan spesifisitas 82%. Cari rasio kemungkinan positif LR+. Bulatkan ke dua angka desimal.
Se = 80%Sp = 82%
LR+ =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes skrining memiliki sensitivitas 93% dan spesifisitas 85%. Tes ini dipakai pada populasi dengan prevalensi 1%. Cari nilai prediktif negatif NPV sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
Se = 93%Sp = 85%p = 1%
NPV = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 32, 45, 42, 34, 16, 45, 22.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di bawah 80?
μ = 100σ = 10x = 80
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 100 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 8. Berapa margin galat E₂ selang 99% berdasarkan 25 pengamatan?
90%n₁ = 100E₁ = 899%n₂ = 25
E₂ =
6.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 8 petak, rata-rata hasil 55 kg, simpangan baku 2 kg. Kelompok petak 2: 13 petak, rata-rata 46,5 kg, simpangan baku 4 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
10 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 2,37 dan simpangan baku selisihnya 6,8. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 10d̄ = 2,37sd = 6,8
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 81 pengukuran memiliki rata-rata 100,6. Simpangan baku populasi 4. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 100,6σ = 4n = 8195%
L =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: LR+ = 4,44
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Rasio kemungkinan positif
LR+ = 0,8/(1 − 0,82) = 4,444 ≈ 4,44
Jawaban
LR+ = 4,44
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NPV = 99,9 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Negatif benar dan palsu (per orang)
Sp·(1 − p) = 0,85·0,99 = 0,8415
(1 − Se)·p = 0,07·0,01 = 0,0007
Nilai prediktif negatif
NPV = 0,8415/(0,8415 + 0,0007) = 0,9992 ≈ 99,9%
Jawaban
NPV = 99,9%
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 11,38
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −2
Tabel normal baku
Φ(−2) = 0,02275
P = 0,02275
Jawaban
P = 0,02275
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 25,06
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Rasio margin
E₂/E₁ = (2,576/1,645)·√(100/25) = 3,132
Margin baru
E₂ = 8·3,132 = 25,06
Jawaban
E₂ = 25,06
6.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 5,856 kg
Selang untuk selisih: estimasi ± nilai kritis × galat baku. Untuk dua rata-rata saling bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p gabungan dan t dengan derajat bebas n₁ + n₂ − 2. Untuk data berpasangan, gunakan selisihnya: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (7·2² + 12·4²)/19 = 11,58
sp = 3,403
Margin galat
E = 1,729·3,403·√(1/8 + 1/13) = 2,644
Selang
8,5 ± 2,644 → [5,856, 11,14]
Jawaban
batas bawah = 5,856 kg
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,102
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 6,8/√10 = 2,15
Statistik uji
t = 2,37/2,15 = 1,102
Jawaban
t = 1,102
Dengan df = 9, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,262; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 99,73
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).