Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah studi kasus-kontrol membandingkan 210 pasien dengan suatu penyakit (kasus) dan 500 orang tanpa penyakit itu (kontrol). Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang terpajan faktor risiko. Cari rasio odds OR untuk pajanan tersebut. Bulatkan ke dua angka desimal.
a = 115b = 215c = 95d = 285
OR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). 10 000 orang diskrining dengan tes bersensitivitas 81% dan spesifisitas 76%. Prevalensi penyakitnya 24%. Berapa orang dengan penyakit yang terlewat oleh tes (negatif palsu, FN)?
N = 10 000p = 24%Se = 81%Sp = 76%
FN =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 28, 30, 53, 56, 30, 60, 23.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 15. Tentukan skor z z untuk nilai 48.
μ = 60σ = 15x = 48
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 60 ponsel, rata-rata 138 h, simpangan baku diketahui 6 h. Model 2: 80 ponsel, rata-rata 141,5 h, simpangan baku diketahui 19 h. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,3 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 99% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,03?
p ≈ 0,3E = 0,0399%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 5 siswa, rata-rata nilai 110,5, simpangan baku 7,5. Kelompok 2: 17 siswa, rata-rata nilai 104,7, simpangan baku 6,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
Dalam suatu uji klinis, 15 dari 100 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 36 dari 200 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 15n₁ = 100x₂ = 36n₂ = 200
z =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: OR = 1,6
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Odds pajanan
kasus: 115/95 = 1,211
kontrol: 215/285 = 0,7544
Rasio odds
OR = (115·285)/(215·95) = 1,605 ≈ 1,6
Jawaban
OR = 1,6
OR di atas 1: pajanan lebih sering terjadi pada kasus.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: FN = 456
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0,24 = 2400
10 000 − 2400 = 7600
Negatif palsu
FN = 2400·0,19 = 456
Jawaban
FN = 456
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 15,59
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (48 − 60)/15 = −0,8
Jawaban
z = −0,8
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −7,219 h
Selang untuk selisih: estimasi ± nilai kritis × galat baku. Untuk dua rata-rata saling bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p gabungan dan t dengan derajat bebas n₁ + n₂ − 2. Untuk data berpasangan, gunakan selisihnya: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 138 − 141,5 = −3,5
Galat baku
SE = √(6²/60 + 19²/80) = 2,261
Margin galat
E = 1,645·2,261 = 3,719
Selang
−3,5 ± 3,719 → [−7,219, 0,2195]
Jawaban
batas bawah = −7,219 h
Selang memuat 0, jadi data tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan.
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1549
Selang kepercayaan untuk proporsi: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), dengan p̂ = x/n. Untuk mencapai margin E Anda memerlukan n ≥ z²·p(1 − p)/E², dibulatkan ke atas; tanpa perkiraan awal gunakan p = 0,5, yang memberi n terbesar.
Selesaikan untuk n
n = 2,576²·0,3·0,7/0,03² = 1548
Bulatkan ke atas
n = 1549
Jawaban
n = 1549
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,699
Uji hipotesis: statistik uji = (estimasi − nilai menurut H₀)/(galat baku menurut H₀). Nilai p adalah probabilitas, dengan anggapan H₀ benar, memperoleh statistik yang setidaknya seekstrem yang teramati: luas pada satu ekor untuk H₁ satu sisi, dua kali luas ekor untuk H₁ dua sisi. Tolak H₀ jika p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (4·7,5² + 16·6,5²)/20 = 45,05
sp = 6,712
Galat baku
SE = 6,712·√(1/5 + 1/17) = 3,415
Statistik uji
t = (110,5 − 104,7)/3,415 = 1,699
Jawaban
t = 1,699
Dengan df = 20, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,086; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −0,6521
Uji hipotesis: statistik uji = (estimasi − nilai menurut H₀)/(galat baku menurut H₀). Nilai p adalah probabilitas, dengan anggapan H₀ benar, memperoleh statistik yang setidaknya seekstrem yang teramati: luas pada satu ekor untuk H₁ satu sisi, dua kali luas ekor untuk H₁ dua sisi. Tolak H₀ jika p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 15/100 = 0,15
p̂₂ = 36/200 = 0,18
p̂ = 51/300 = 0,17
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,17·0,83·(1/100 + 1/200)) = 0,04601
Statistik uji
z = (0,15 − 0,18)/0,04601 = −0,6521
Jawaban
z = −0,6521
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).