Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes baru dibandingkan dengan standar rujukan dalam suatu penelitian (lihat tabel 2 × 2). Cari rasio kemungkinan negatif LR−. Bulatkan ke dua angka desimal.
a = 221b = 312c = 119d = 488
LR− =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). 10 000 orang diskrining dengan tes bersensitivitas 83% dan spesifisitas 95%. Prevalensi penyakitnya 28%. Berapa hasil positif palsu FP yang diharapkan?
N = 10 000p = 28%Se = 83%Sp = 95%
FP =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 33, 39, 47, 35, 26.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 25. Berapa proporsi P nilai di atas 525?
μ = 500σ = 25x = 525
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata, berdasarkan 25 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 8,1. Berapa margin galat E₂ selang 95% berdasarkan 50 pengamatan?
99%n₁ = 25E₁ = 8,195%n₂ = 50
E₂ =
6.Selang kepercayaanSulit
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 99% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,01?
p = 0,5E = 0,0199%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 64 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 98,65 dan simpangan baku sampel 12. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 98,65s = 12n = 64
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 16 pengukuran memiliki rata-rata 494. Simpangan baku populasi 10. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
x̄ = 494σ = 10n = 1690%
U =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: LR− = 0,57
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Sensitivitas dan spesifisitas
Se = 221/340 = 0,65
Sp = 488/800 = 0,61
Rasio kemungkinan negatif
LR− = (1 − 0,65)/0,61 = 0,5738 ≈ 0,57
Jawaban
LR− = 0,57
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: FP = 360
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0,28 = 2800
10 000 − 2800 = 7200
Positif palsu
FP = 7200·0,05 = 360
Jawaban
FP = 360
Dari 2684 hasil positif hanya 2324 yang memiliki penyakit (NPP 86,6%).
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 7,746
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 1 − 0,8413 = 0,1587
Jawaban
P = 0,1587
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 4,358
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Rasio margin
E₂/E₁ = (1,96/2,576)·√(25/50) = 0,538
Margin baru
E₂ = 8,1·0,538 = 4,358
Jawaban
E₂ = 4,358
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 16590
Selang kepercayaan untuk proporsi: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), dengan p̂ = x/n. Untuk mencapai margin E Anda memerlukan n ≥ z²·p(1 − p)/E², dibulatkan ke atas; tanpa perkiraan awal gunakan p = 0,5, yang memberi n terbesar.
Selesaikan untuk n
n = 2,576²·0,5·0,5/0,01² = 16589
Bulatkan ke atas
n = 16590
Jawaban
n = 16590
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −0,9
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 12/√64 = 12/8 = 1,5
Statistik uji
t = (98,65 − 100)/1,5 = −0,9
Jawaban
t = −0,9
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| < 1.998, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 498,1
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).