Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 550 pasien menerima perlakuan baru dan 930 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami efek samping. Cari number needed to harm NNH: berapa pasien yang harus diobati agar satu pasien tambahan mengalami efek samping? Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
perlakuan: 242/550kontrol: 205/930
NNH =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Suatu pengobatan menurunkan risiko suatu kejadian sebesar 11% secara relatif (RRR = 11%). Pada suatu kelompok pasien, risiko tanpa pengobatan (CER) adalah 16% selama lima tahun. Cari number needed to treat NNT selama lima tahun untuk mencegah satu kejadian. Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
RRR = 11%CER = 16%
NNT =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 18, 55, 53, 10, 47, 41, 51.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 20. Berapa proporsi P nilai di atas 30?
μ = 50σ = 20x = 30
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 30 ponsel, rata-rata 59,5 h, simpangan baku diketahui 19 h. Model 2: 30 ponsel, rata-rata 58 h, simpangan baku diketahui 7 h. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,6 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 90% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,05?
p ≈ 0,6E = 0,0590%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
16 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 1,82 dan simpangan baku selisihnya 2,6. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 16d̄ = 1,82sd = 2,6
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 36 pengukuran memiliki rata-rata 47,7. Simpangan baku populasi 20. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 47,7σ = 20n = 3699%
U =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNH = 5
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 242/550 = 0,44
CER = 205/930 = 0,2204
Number needed to harm (jumlah yang perlu menimbulkan bahaya)
ARI = 0,44 − 0,2204 = 0,2196
NNH = 1/0,2196 = 4,554 → 5
Jawaban
NNH = 5
Sekitar satu dari setiap 5 pasien yang diobati mengalami efek samping akibat pengobatan.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNT = 57
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Penurunan risiko absolut
ARR = 0,16·0,11 = 0,0176
Number needed to treat (jumlah yang perlu diobati)
NNT = 1/0,0176 = 56,82 → 57
Jawaban
NNT = 57
Efek relatif yang sama memberi NNT yang lebih kecil bila risiko dasar lebih tinggi.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 18,01
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1
Tabel normal baku
Φ(−1) = 0,1587
P = 1 − 0,1587 = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 7,246 h
Selang untuk selisih: estimasi ± nilai kritis × galat baku. Untuk dua rata-rata saling bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p gabungan dan t dengan derajat bebas n₁ + n₂ − 2. Untuk data berpasangan, gunakan selisihnya: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 59,5 − 58 = 1,5
Galat baku
SE = √(19²/30 + 7²/30) = 3,697
Margin galat
E = 1,96·3,697 = 7,246
Jawaban
E = 7,246 h
Selang memuat 0, jadi data tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan.
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 260
Selang kepercayaan untuk proporsi: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), dengan p̂ = x/n. Untuk mencapai margin E Anda memerlukan n ≥ z²·p(1 − p)/E², dibulatkan ke atas; tanpa perkiraan awal gunakan p = 0,5, yang memberi n terbesar.
Selesaikan untuk n
n = 1,645²·0,6·0,4/0,05² = 259,8
Bulatkan ke atas
n = 260
Jawaban
n = 260
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 2,8
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 2,6/√16 = 0,65
Statistik uji
t = 1,82/0,65 = 2,8
Jawaban
t = 2,8
Dengan df = 15, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,131; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 56,29
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).