Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 520 pasien menerima perlakuan baru dan 1000 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami luaran (kejadian yang tidak diinginkan seperti stroke). Cari risiko relatif RR kejadian dengan perlakuan. Bulatkan ke dua angka desimal.
perlakuan: 40/520kontrol: 110/1000
RR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes skrining memiliki sensitivitas 82% dan spesifisitas 99%. Tes ini dipakai pada populasi dengan prevalensi 10%. Cari nilai prediktif positif PPV sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
Se = 82%Sp = 99%p = 10%
PPV = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 59, 29, 60, 38, 42, 23, 58.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di bawah 104,8?
μ = 100σ = 12x = 104,8
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 21 unit memiliki rata-rata 98,5 dan simpangan baku s = 18. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 21x̄ = 98,5s = 1899%t(20) = 2,845
batas bawah =
6.Selang kepercayaanSulit
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,4 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 99% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,025?
p ≈ 0,4E = 0,02599%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 7 siswa, rata-rata nilai 31,5, simpangan baku 4,5. Kelompok 2: 5 siswa, rata-rata nilai 44,6, simpangan baku 10. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 7x̄₁ = 31,5s₁ = 4,5n₂ = 5x̄₂ = 44,6s₂ = 10
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 200 melawan H₁: μ > 200 dilakukan pada α = 0,01 dengan sampel berukuran 25; simpangan bakunya diketahui 5. Kenyataannya, rata-ratanya 202. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.
μ₀ = 200μ = 202σ = 5n = 25α = 0,01
β = %
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: RR = 0,7
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 40/520 = 0,07692
CER = 110/1000 = 0,11
Risiko relatif
RR = 0,07692/0,11 = 0,6993 ≈ 0,7
Jawaban
RR = 0,7
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: PPV = 90,1 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Positif benar dan palsu (per orang)
Se·p = 0,82·0,1 = 0,082
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,01·0,9 = 0,009
Nilai prediktif positif
PPV = 0,082/(0,082 + 0,009) = 0,9011 ≈ 90,1%
Jawaban
PPV = 90,1%
Semakin rendah prevalensi, semakin rendah NPP dari tes yang sama.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 15,18
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,4
Tabel normal baku
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Jawaban
P = 0,6554
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 87,33
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 20, t = 2,845
Margin galat
E = 2,845·18/√21 = 11,17
Selang
98,5 ± 11,17 → [87,33, 109,7]
Jawaban
batas bawah = 87,33
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 2549
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 2,576²·0,4·0,6/0,025² = 2548
Bulatkan ke atas
n = 2549
Jawaban
n = 2549
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −3,098
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (6·4,5² + 4·10²)/10 = 52,15
sp = 7,221
Galat baku
SE = 7,221·√(1/7 + 1/5) = 4,228
Statistik uji
t = (31,5 − 44,6)/4,228 = −3,098
Jawaban
t = −3,098
Dengan df = 10, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,228; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: β = 62,78 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).