Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 690 pasien menerima perlakuan baru dan 260 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami luaran (kejadian yang tidak diinginkan seperti stroke). Cari penurunan risiko absolut ARR sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
perlakuan: 41/690kontrol: 26/260
ARR = %
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Tanpa obat, 28% pasien mengalami suatu efek samping selama setahun. Obat menaikkan risiko ini dengan risiko relatif RR = 1,43. Cari number needed to harm NNH: berapa pasien yang harus meminum obat selama setahun agar satu pasien tambahan mengalami efek samping? Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
kontrol 28%RR = 1,43
NNH =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 26, 59, 38, 27, 12, 50, 17.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 5. Tentukan skor z z untuk nilai 165.
μ = 170σ = 5x = 165
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 50 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 11,3. Berapa margin galat E₂ selang 99% dari data yang sama?
90%n₁ = 50E₁ = 11,399%
E₂ =
6.Selang kepercayaanSulit
Diameter 25 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 1,2 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 24, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 12,401 dan 2,5% berada di atas 39,364.
n = 25s = 1,2 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 64 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 199,3 dan simpangan baku sampel 4. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 199,3s = 4n = 64
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 65 dari 100 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 96 dari 120 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 65n₁ = 100x₂ = 96n₂ = 120
z =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: ARR = 4,1 %
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 41/690 = 0,05942
CER = 26/260 = 0,1
Penurunan risiko absolut
ARR = 0,1 − 0,05942 = 0,04058 ≈ 4,1%
Jawaban
ARR = 4,1%
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNH = 9
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Risiko dengan obat
0,28·1,43 = 0,4004
Kenaikan risiko absolut
ARI = 0,4004 − 0,28 = 0,1204
Number needed to harm (jumlah yang perlu menimbulkan bahaya)
NNH = 1/0,1204 = 8,306 → 9
Jawaban
NNH = 9
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 17,18
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (165 − 170)/5 = −1
Jawaban
z = −1
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 17,7
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (2,576/1,645)·√(50/50) = 1,566
Margin baru
E₂ = 11,3·1,566 = 17,7
Jawaban
E₂ = 17,7
6.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 0,937 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 24·1,2² = 34,56
Batas untuk σ²
34,56/39,364 = 0,878
34,56/12,401 = 2,787
Batas untuk σ
σ = √0,878 = 0,937 µm
Jawaban
σ = 0,937 µm
Selang 95% untuk σ: [0,937, 1,669] µm.
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,4
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 4/√64 = 4/8 = 0,5
Statistik uji
t = (199,3 − 200)/0,5 = −1,4
Jawaban
t = −1,4
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| < 1.998, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −2,501
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 65/100 = 0,65
p̂₂ = 96/120 = 0,8
p̂ = 161/220 = 0,7318
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,7318·0,2682·(1/100 + 1/120)) = 0,05998
Statistik uji
z = (0,65 − 0,8)/0,05998 = −2,501
Jawaban
z = −2,501
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).