Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam sebuah studi kohort, orang yang terpajan menyumbang 500 orang-tahun dengan 38 kasus baru, dan orang yang tidak terpajan 5200 orang-tahun dengan 99 kasus baru. Cari rasio laju insidens IRR (terpajan dibandingkan tidak terpajan). Bulatkan ke dua angka desimal.
terpajan: 38/500 PYtidak terpajan: 99/5200 PY
IRR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Seorang pasien memiliki probabilitas pra-tes 20% untuk suatu penyakit. Tes dengan sensitivitas 64% dan spesifisitas 97% memberi hasil positif. Cari probabilitas pasca-tes p′ penyakit sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
pra-tes 20%Se = 64%Sp = 97%positif
p′ = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 35, 42, 32, 50, 37, 16, 20.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di atas 76?
μ = 70σ = 10x = 76
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 11 unit memiliki rata-rata 99 dan simpangan baku s = 3. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 11x̄ = 99s = 390%t(10) = 1,812
E =
6.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 7 petak, rata-rata hasil 77,5 kg, simpangan baku 10 kg. Kelompok petak 2: 5 petak, rata-rata 84,5 kg, simpangan baku 6,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 50 komponen memiliki rata-rata panjang 140 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 17 mm. Lini 2: sampel 50 komponen memiliki rata-rata 138,2 mm, simpangan baku diketahui 12 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
Dalam suatu uji klinis, 175 dari 250 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 45 dari 80 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 175n₁ = 250x₂ = 45n₂ = 80
z =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: IRR = 3,99
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Laju insidens
terpajan: 38/500 = 76 per 1000 orang-tahun
tidak terpajan: 99/5200 = 19,04 per 1000 orang-tahun
Rasio laju
IRR = 76/19,04 = 3,992 ≈ 3,99
Jawaban
IRR = 3,99
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: p′ = 84,2 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Rasio kemungkinan
LR+ = 0,64/(1 − 0,97) = 21,33
Odds pra-tes
0,2/(1 − 0,2) = 0,25
Odds pasca-tes
0,25·21,33 = 5,333
Probabilitas pasca-tes
p′ = 5,333/(1 + 5,333) = 0,8421 ≈ 84,2%
Jawaban
p′ = 84,2%
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 11,89
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,6
Tabel normal baku
Φ(0,6) = 0,7257
P = 1 − 0,7257 = 0,2743
Jawaban
P = 0,2743
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 1,639
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 10, t = 1,812
Margin galat
E = 1,812·3/√11 = 1,639
Jawaban
E = 1,639
6.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 9,272 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (6·10² + 4·6,5²)/10 = 76,9
sp = 8,769
Margin galat
E = 3,169·8,769·√(1/7 + 1/5) = 16,27
Selang
−7 ± 16,27 → [−23,27, 9,272]
Jawaban
batas atas = 9,272 kg
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 0,6117
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(17²/50 + 12²/50) = √8,66 = 2,943
Statistik uji
z = (140 − 138,2)/2,943 = 0,6117
Jawaban
z = 0,6117
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 2,271
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 175/250 = 0,7
p̂₂ = 45/80 = 0,5625
p̂ = 220/330 = 0,6667
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,6667·0,3333·(1/250 + 1/80)) = 0,06055
Statistik uji
z = (0,7 − 0,5625)/0,06055 = 2,271
Jawaban
z = 2,271
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).