Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 810 pasien menerima perlakuan baru dan 950 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami efek samping. Cari number needed to harm NNH: berapa pasien yang harus diobati agar satu pasien tambahan mengalami efek samping? Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
perlakuan: 709/810kontrol: 333/950
NNH =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes skrining memiliki sensitivitas 79% dan spesifisitas 80%. Tes ini dipakai pada populasi dengan prevalensi 10%. Cari nilai prediktif positif PPV sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
Se = 79%Sp = 80%p = 10%
PPV = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 57, 10, 40, 54, 53, 37, 11.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 20. Berapa proporsi P nilai di bawah 120?
μ = 100σ = 20x = 120
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 30 unit memiliki rata-rata 74,5 dan simpangan baku s = 5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 30x̄ = 74,5s = 599%t(29) = 2,756
batas atas =
6.Selang kepercayaanSulit
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,6 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,025?
p ≈ 0,6E = 0,02595%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 100 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 51,05 dan simpangan baku sampel 15. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 51,05s = 15n = 100
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 100 melawan H₁: μ > 100 dilakukan pada α = 0,01 dengan sampel berukuran 36; simpangan bakunya diketahui 15. Kenyataannya, rata-ratanya 106,25. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.
μ₀ = 100μ = 106,25σ = 15n = 36α = 0,01
β = %
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNH = 2
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 709/810 = 0,8753
CER = 333/950 = 0,3505
Number needed to harm (jumlah yang perlu menimbulkan bahaya)
ARI = 0,8753 − 0,3505 = 0,5248
NNH = 1/0,5248 = 1,906 → 2
Jawaban
NNH = 2
Sekitar satu dari setiap 2 pasien yang diobati mengalami efek samping akibat pengobatan.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: PPV = 30,5 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Positif benar dan palsu (per orang)
Se·p = 0,79·0,1 = 0,079
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,2·0,9 = 0,18
Nilai prediktif positif
PPV = 0,079/(0,079 + 0,18) = 0,305 ≈ 30,5%
Jawaban
PPV = 30,5%
Semakin rendah prevalensi, semakin rendah NPP dari tes yang sama.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 19,82
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 77,02
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 29, t = 2,756
Margin galat
E = 2,756·5/√30 = 2,516
Selang
74,5 ± 2,516 → [71,98, 77,02]
Jawaban
batas atas = 77,02
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1476
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,96²·0,6·0,4/0,025² = 1475
Bulatkan ke atas
n = 1476
Jawaban
n = 1476
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 0,7
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 15/√100 = 15/10 = 1,5
Statistik uji
t = (51,05 − 50)/1,5 = 0,7
Jawaban
t = 0,7
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: β = 43,09 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).