Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes memiliki sensitivitas 96% dan spesifisitas 89%. Cari rasio kemungkinan positif LR+. Bulatkan ke dua angka desimal.
Se = 96%Sp = 89%
LR+ =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes skrining memiliki sensitivitas 77% dan spesifisitas 81%. Tes ini dipakai pada populasi dengan prevalensi 1%. Cari nilai prediktif positif PPV sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
Se = 77%Sp = 81%p = 1%
PPV = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 17, 39, 18, 26, 38.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 5. Berapa proporsi P nilai di atas 76,25?
μ = 70σ = 5x = 76,25
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 9 unit memiliki rata-rata 109,5 dan simpangan baku s = 9,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 9x̄ = 109,5s = 9,590%t(8) = 1,86
E =
6.Selang kepercayaanSulit
Diameter 15 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 9,5 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 14, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 5,629 dan 2,5% berada di atas 26,119.
n = 15s = 9,5 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
10 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya −3,54 dan simpangan baku selisihnya 4,3. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 10d̄ = −3,54sd = 4,3
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 42 dari 120 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 112 dari 250 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 42n₁ = 120x₂ = 112n₂ = 250
z =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: LR+ = 8,73
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Rasio kemungkinan positif
LR+ = 0,96/(1 − 0,89) = 8,727 ≈ 8,73
Jawaban
LR+ = 8,73
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: PPV = 3,9 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Positif benar dan palsu (per orang)
Se·p = 0,77·0,01 = 0,0077
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,19·0,99 = 0,1881
Nilai prediktif positif
PPV = 0,0077/(0,0077 + 0,1881) = 0,03933 ≈ 3,9%
Jawaban
PPV = 3,9%
Semakin rendah prevalensi, semakin rendah NPP dari tes yang sama.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 10,55
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1,25
Tabel normal baku
Φ(1,25) = 0,8944
P = 1 − 0,8944 = 0,1056
Jawaban
P = 0,1056
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 5,89
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 8, t = 1,86
Margin galat
E = 1,86·9,5/√9 = 5,89
Jawaban
E = 5,89
6.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 6,955 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 14·9,5² = 1264
Batas untuk σ²
1264/26,119 = 48,37
1264/5,629 = 224,5
Batas untuk σ
σ = √48,37 = 6,955 µm
Jawaban
σ = 6,955 µm
Selang 95% untuk σ: [6,955, 14,98] µm.
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,603
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 4,3/√10 = 1,36
Statistik uji
t = −3,54/1,36 = −2,603
Jawaban
t = −2,603
Dengan df = 9, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,262; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −1,79
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 42/120 = 0,35
p̂₂ = 112/250 = 0,448
p̂ = 154/370 = 0,4162
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,4162·0,5838·(1/120 + 1/250)) = 0,05474
Statistik uji
z = (0,35 − 0,448)/0,05474 = −1,79
Jawaban
z = −1,79
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).