Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam sebuah studi kohort, orang yang terpajan menyumbang 7400 orang-tahun dengan 444 kasus baru, dan orang yang tidak terpajan 4400 orang-tahun dengan 66 kasus baru. Cari rasio laju insidens IRR (terpajan dibandingkan tidak terpajan). Bulatkan ke dua angka desimal.
terpajan: 444/7400 PYtidak terpajan: 66/4400 PY
IRR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Seorang pasien memiliki probabilitas pra-tes 50% untuk suatu penyakit. Tes dengan sensitivitas 73% dan spesifisitas 62% memberi hasil positif. Cari probabilitas pasca-tes p′ penyakit sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
pra-tes 50%Se = 73%Sp = 62%positif
p′ = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 12, 14, 20, 28, 40, 49.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 146.
μ = 170σ = 12x = 146
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 25 unit memiliki rata-rata 12 dan simpangan baku s = 17,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 25x̄ = 12s = 17,599%t(24) = 2,797
batas atas =
6.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 10. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?
σ = 10E = 1,599%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
6 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 4,04 dan simpangan baku selisihnya 9,9. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 6d̄ = 4,04sd = 9,9
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 500 melawan H₁: μ < 500 dilakukan pada α = 0.01 dengan sampel berukuran 25; simpangan bakunya diketahui 15. Kenyataannya, rata-ratanya 490.7. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 500μ = 490,7σ = 15n = 25α = 0,01
1 − β = %
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: IRR = 4
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Laju insidens
terpajan: 444/7400 = 60 per 1000 orang-tahun
tidak terpajan: 66/4400 = 15 per 1000 orang-tahun
Rasio laju
IRR = 60/15 = 4
Jawaban
IRR = 4
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: p′ = 65,8 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Rasio kemungkinan
LR+ = 0,73/(1 − 0,62) = 1,921
Odds pra-tes
0,5/(1 − 0,5) = 1
Odds pasca-tes
1·1,921 = 1,921
Probabilitas pasca-tes
p′ = 1,921/(1 + 1,921) = 0,6577 ≈ 65,8%
Jawaban
p′ = 65,8%
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 14,81
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (146 − 170)/12 = −2
Jawaban
z = −2
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 21,79
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 24, t = 2,797
Margin galat
E = 2,797·17,5/√25 = 9,79
Selang
12 ± 9,79 → [2,21, 21,79]
Jawaban
batas atas = 21,79
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 295
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·10/1,5)² = 294,9
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 295
Jawaban
n = 295
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 0,9996
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 9,9/√6 = 4,042
Statistik uji
t = 4,04/4,042 = 0,9996
Jawaban
t = 0,9996
Dengan df = 5, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,571; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 78,05 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).