Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 0,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 0,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air laut, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir 21 L/s melalui pipa horizontal yang menyempit dari 100 mm ke 50 mm. Tekanan di bagian sempit 120 kPa. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₁ di bagian lebar.

Q = 21 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 120 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 150 mm ke 100 mm sambil naik 7 m. Di penampang 1 tekanannya 330 kPa dan kecepatannya 0,75 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di penampang 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 330 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 1,1 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 500 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,018 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 1,1 m/sL = 500 mD = 100 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,022. Permukaan air reservoir atas berada 22 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 4 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 10), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 22 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompa & daya pompaSedang

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 150 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 10 m sementara porosnya menyerap 18,9 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 150 L/sH = 10 mP_shaft = 18,9 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 6 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 400 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,025; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 4 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 75 L/sΔz = 6 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 4

H = m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 176,6 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·9 = 176,6 kN

Jawaban

F = 176,6 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 3,111 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3·6 = 181 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 2/(3·6) = 3,111 m

Jawaban

y_cp = 3,111 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₁ = 173,6 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kecepatan

v₁ = Q/A₁ = 0,021/0,007854 = 2,674 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,021/0,001963 = 10,7 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 120 + ½·1000·(10,7² − 2,674²)/1000 = 120 + 53,62 = 173,6 kPa

Jawaban

p₁ = 173,6 kPa

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 260,2 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(150/100)² = 1,688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 1,688²)/1000 = −1,143 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 330 + (−1,143) − 68,67 = 260,2 kPa

Jawaban

p₂ = 260,2 kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 54,45 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(500/0,1)·1,1²/(2·9,81) = 5,55 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·5,55 = 54450 Pa = 54,45 kPa

Jawaban

Δp = 54,45 kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 70,18 L/s

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,022·100/0,15 = 14,67

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

22 = (14,67 + 12,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·22/27,37) = 3,971 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 3,971·0,01767 = 0,07018 m³/s = 70,18 L/s

Jawaban

Q = 70,18 L/s

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 77,86 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·10 = 14,71 kW

Efisiensi

η = P_h/P_shaft = 14,71/18,9 = 77,86%

Jawaban

η = 77,86%

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 21,69 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 4)·0,2905 = 15,69 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + h_L = 6 + 15,69 = 21,69 m

Jawaban

H = 21,69 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics