Gaya hidrostatis
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Gaya pada dinding vertikal
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Persegi panjang
- Ic = bH³/12
Mekanika Fluida: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Kontinuitas & Bernoulli
- Kontinuitas
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debit
- Q = A·v
- Luas lingkaran
- A = πd²/4
Gesekan pipa & kehilangan head
- Bilangan Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rezim aliran
- laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
- Kecepatan rata-rata
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kerugian minor
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K tipikal
- masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
- Penurunan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua reservoir terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompa & daya pompa
- Daya hidrolik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Daya poros
- Pshaft = Ph/ηpump
- Daya listrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Head pompa
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kerugian sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Soal latihan
1.Gaya hidrostatisSedang
Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.
d = 1,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Gaya hidrostatisSulit
Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi gliserin, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.
d = 1 mH = 2 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Kontinuitas & BernoulliSedang
Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 75 mm ke 25 mm. Di bagian lebar tekanannya 390 kPa dan kecepatannya 0,5 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p2 di bagian sempit.
d1 = 75 mmd2 = 25 mmp1 = 390 kPav1 = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Kontinuitas & BernoulliSulit
Nosel air mancur mengarah tegak ke atas. Tepat di bawah nosel, pipa pasok berdiameter 75 mm dan bertekanan gauge 150 kPa. Diameter keluar nosel 30 mm, dan beda tinggi sepanjang nosel dapat diabaikan. Dengan mengabaikan kerugian dan hambatan udara, cari tinggi H naiknya pancaran di atas nosel. Gunakan g = 9,81 m/s².
d1 = 75 mmp1 = 150 kPa (gauge)d2 = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang
Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 0,9 m/s melalui pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,028 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan hf.
V = 0,9 m/sL = 300 mD = 75 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit
Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015. Permukaan air reservoir atas berada 5 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 4 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 0,2), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.
Δz = 5 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Pompa & daya pompaSedang
Sebuah pompa dengan efisiensi 78% mengalirkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 30 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya poros Pshaft yang diperlukan, dalam kW.
Q = 80 L/sH = 30 mη = 78%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompa & daya pompaSulit
Sebuah pompa memindahkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 6 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,022; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 6 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya bertekanan gauge 150 kPa. Cari head H yang harus ditambahkan pompa.
Q = 20 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 6ptank = 150 kPa
H = m
3Larutan
1.Gaya hidrostatis
Jawaban: F = 99,33 kN
Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.
Kedalaman titik berat dan luas
yc = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
Gaya resultan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,25·4,5 = 99,33 kN
Jawaban
F = 99,33 kN
2.Gaya hidrostatis
Jawaban: ycp = 2,167 m
Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.
Kedalaman titik berat dan luas
yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
Gaya resultan
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2·6 = 148,3 kN
Pusat tekanan
Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.
Ic = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2 + 2/(2·6) = 2,167 m
Jawaban
ycp = 2,167 m
3.Kontinuitas & Bernoulli
Jawaban: p2 = 380 kPa
Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Kontinuitas dan Bernoulli
Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(75/25)² = 4,5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 4,5²)/1000 = −10 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 390 + (−10) = 380 kPa
Jawaban
p2 = 380 kPa
4.Kontinuitas & Bernoulli
Jawaban: H = 15,69 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Kecepatan keluar
β = 30/75 = 0,4
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·150000/(1000·0,9744)) = 17,55 m/s
Tinggi pancaran
Bernoulli sepanjang pancaran: di puncak kecepatannya nol dan tekanannya kembali atmosfer.
H = v2²/(2g) = 17,55²/(2·9,81) = 15,69 m
Jawaban
H = 15,69 m
5.Gesekan pipa & kehilangan head
Jawaban: hf = 4,624 m
Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.
Head kecepatan
V²/(2g) = 0,9²/(2·9,81) = 0,04128 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(300/0,075)·0,9²/(2·9,81) = 4,624 m
Jawaban
hf = 4,624 m
6.Gesekan pipa & kehilangan head
Jawaban: Q = 106,3 L/s
Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.
Koefisien kerugian
f·L/D = 0,015·300/0,25 = 18
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9
Persamaan energi
Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.
5 = (18 + 2,9)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·5/20,9) = 2,167 m/s
Debit
Q = V·π·D²/4 = 2,167·0,04909 = 0,1063 m³/s = 106,3 L/s
Jawaban
Q = 106,3 L/s
7.Pompa & daya pompa
Jawaban: Pshaft = 30,18 kW
Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.
Daya hidrolik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·30 = 23,54 kW
Daya poros
Pshaft = Ph/η = 23,54/0,78 = 30,18 kW
Jawaban
Pshaft = 30,18 kW
8.Pompa & daya pompa
Jawaban: H = 34,18 m
Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.
Kecepatan
V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m
Kehilangan head
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33 + 6)·0,3305 = 12,89 m
Head tekanan
p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m
Head pompa
Kedua permukaan praktis diam, sehingga tidak ada suku head kecepatan.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 6 + 15,29 + 12,89 = 34,18 m
Jawaban
H = 34,18 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics