Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air keluar dari tangki terbuka besar melalui orifis bertepi tajam berdiameter 25 mm. Muka air dijaga 5 m di atas orifis dan koefisien debitnya 0,63. Cari laju aliran Q. Gunakan g = 9,81 m/s².

d = 25 mmh = 5 mC_d = 0,63g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Tangki air tertutup berisi udara bertekanan di atas air dengan tekanan gauge 20 kPa. Air keluar melalui lubang berdiameter 30 mm, 3 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kerugian, cari kecepatan pancaran v. Gunakan g = 9,81 m/s².

p_air = 20 kPa (gauge)h = 3 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan debit 25 L/s melalui pipa sepanjang 500 m dengan diameter dalam 150 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,015 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

Q = 25 L/sL = 500 mD = 150 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,02. Permukaan air reservoir atas berada 38 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 0,2), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 38 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa dengan efisiensi 80% mengalirkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 72 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya poros P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 80 L/sH = 72 mη = 80%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 7 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 2,5 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Efisiensi pompa 85%. Cari daya poros P_shaft dalam kW.

Q = 75 L/sΔz = 7 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 2,5η = 85%

P_shaft = kW

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 33,11 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·1,5 = 33,11 kN

Jawaban

F = 33,11 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 2,167 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·4 = 78,48 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 1,333/(2·4) = 2,167 m

Jawaban

y_cp = 2,167 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 3,063 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kecepatan pancaran ideal

√(2gh) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s

Laju aliran sebenarnya

Koefisien debit memperhitungkan kontraksi pancaran dan gesekan di tepi.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,63·0,0004909·9,905 = 0,003063 m³/s = 3,063 L/s

Jawaban

Q = 3,063 L/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: v = 9,943 m/s

Bernoulli dari permukaan ke pancaran

v = √(2·(20000/1000 + 9,81·3)) = 9,943 m/s

Jawaban

v = 9,943 m/s

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 5,1 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan rata-rata

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s

Head kecepatan

V²/(2g) = 1,415²/(2·9,81) = 0,102 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(500/0,15)·1,415²/(2·9,81) = 5,1 m

Jawaban

h_f = 5,1 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 101,5 L/s

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,02·150/0,15 = 20

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,6

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

38 = (20 + 2,6)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·38/22,6) = 5,744 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 5,744·0,01767 = 0,1015 m³/s = 101,5 L/s

Jawaban

Q = 101,5 L/s

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 70,63 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·72 = 56,51 kW

Daya poros

P_shaft = P_h/η = 56,51/0,8 = 70,63 kW

Jawaban

P_shaft = 70,63 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 9,516 kW

Kecepatan

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11,25 + 2,5)·0,2905 = 3,994 m

Head pompa

H = Δz + h_L = 7 + 3,994 = 10,99 m

Daya poros

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·10,99/0,85 = 9,516 kW

Jawaban

P_shaft = 9,516 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics