Konduksi panas
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistansi konduksi
- R = L/(kA)
- Resistansi konveksi
- R = 1/(hA)
- Tahanan seri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai U
- U = 1/(ΣR·A)
Perpindahan Panas: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Penukar panas (LMTD)
- Beban kalor
- Q = U·A·ΔTlm
- Beda suhu rata-rata logaritmik
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Neraca aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soal latihan
1.Konduksi panasSedang
Dinding terdiri dari 150 mm bata dan 50 mm kaca, dengan luas 4 m². Permukaan luarnya bersuhu 24 °C dan -5 °C. Cari suhu Ti pada antarmuka kedua lapisan.
L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 24 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Konduksi panasSulit
Dinding 50 mm kayu dan 150 mm beton memisahkan ruangan bersuhu 21 °C dari udara luar bersuhu -2 °C. Koefisien konveksinya 6 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding 12 m². Cari kehilangan panas Q̇ melalui dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.Penukar panas (LMTD)Sedang
Penukar panas aliran berlawanan memindahkan 220 kW. Luas perpindahan panasnya 8 m². Fluida panas mendingin dari 180 ke 135 °C dan fluida dingin memanas dari 20 ke 100 °C. Cari koefisien perpindahan panas menyeluruh U.
Q̇ = 220 kWA = 8 m²Th: 180 → 135 °CTc: 20 → 100 °C
U = W/(m²·K)
4.Penukar panas (LMTD)Sulit
Oli panas (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) mendingin dari 120 ke 65 °C dalam penukar aliran berlawanan. Oli memanaskan 1 kg/s air (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 25 °C. Dengan U = 300 W/(m²·K), cari luas perpindahan panas A yang diperlukan.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 120 → 65 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Larutan
1.Konduksi panas
Jawaban: Ti = 0,8 °C
Tahanan termal: aliran panas tunak melalui lapisan seri berperilaku seperti arus melalui resistor seri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) untuk lapisan konduksi dan R = 1/(hA) untuk permukaan konveksi. Penurunan suhu pada setiap lapisan sebanding dengan tahanannya.
Tahanan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·4) = 0,01302 K/W
Aliran panas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,0651 = 445,4 W
Suhu antarmuka
Suhu turun sebesar Q̇·R₁ pada lapisan pertama.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 445,4·0,05208 = 0,8 °C
Jawaban
Ti = 0,8 °C
2.Konduksi panas
Jawaban: Q̇ = 446,7 W
Tahanan termal: aliran panas tunak melalui lapisan seri berperilaku seperti arus melalui resistor seri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) untuk lapisan konduksi dan R = 1/(hA) untuk permukaan konveksi. Penurunan suhu pada setiap lapisan sebanding dengan tahanannya.
Tahanan seri
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·12) = 0,008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,05149 K/W
Kehilangan panas
Q̇ = (21 − (-2))/0,05149 = 446,7 W
Jawaban
Q̇ = 446,7 W
3.Penukar panas (LMTD)
Jawaban: U = 285,1 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Selisih suhu di ujung
Pada aliran berlawanan, masukan panas berhadapan dengan keluaran dingin, dan keluaran panas berhadapan dengan masukan dingin.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 100 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 20 = 115 K
Selisih suhu rata-rata logaritmik
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 115)/ln(80/115) = 96,44 K
Koefisien menyeluruh
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 220000/(8·96,44) = 285,1 W/(m²·K)
Jawaban
U = 285,1 W/(m²·K)
4.Penukar panas (LMTD)
Jawaban: A = 9,122 m²
Metode LMTD: selisih suhu antar aliran berubah di sepanjang penukar panas, jadi persamaan laju memakai rata-rata logaritmiknya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), di mana ΔT₁ dan ΔT₂ selisih di kedua ujung. Untuk suhu masuk dan keluar yang sama, aliran berlawanan memberi ΔTlm lebih besar daripada aliran searah.
Beban panas dan suhu keluar air
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·55 = 137,5 kW
Tc,out = 25 + 137,5/(1·4,18) = 57,89 °C
Selisih suhu di ujung
Pada aliran berlawanan, masukan panas berhadapan dengan keluaran dingin, dan keluaran panas berhadapan dengan masukan dingin.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 57,89 = 62,11 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K
Selisih suhu rata-rata logaritmik
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62,11 − 40)/ln(62,11/40) = 50,24 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 137500/(300·50,24) = 9,122 m²
Jawaban
A = 9,122 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer