Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 2,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air laut, dengan tepi atasnya 2,5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Tabung pitot-statis di terowongan angin menunjukkan selisih 300 Pa antara tekanan stagnasi dan tekanan statis. Massa jenis udara 1,2 kg/m³. Cari kecepatan udara v.

p₀ − p = 300 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Venturimeter horizontal (masuk 300 mm, leher 150 mm) mengalirkan air. Manometer tabung U berisi raksa yang dihubungkan antara saluran masuk dan leher menunjukkan beda tinggi 270 mm. Koefisien debitnya 0,98. Cari laju aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa, dan g = 9,81 m/s².

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmΔh = 270 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 1,5 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 800 m dengan diameter dalam 150 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,025 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 1,5 m/sL = 800 mD = 150 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Sebuah pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 200 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,018) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 5). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5

H = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa mengalirkan 15 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 20 m. Efisiensi pompa 82% dan motor listrik penggeraknya memiliki efisiensi 88%. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya listrik P_el yang ditarik motor, dalam kW.

Q = 15 L/sH = 20 mη_pump = 82%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 7 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 400 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,022; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 5 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 80 L/sΔz = 7 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 5

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran persegi panjang beton halus selebar 5,5 m. Air mengalir seragam sedalam 1,2 m. n Manning = 0,012 dan kemiringan dasarnya S = 0,0015. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 5,5 my = 1,2 mn = 0,012S = 0,0015

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran persegi panjang kerikil selebar 3,5 m harus mengalirkan 9,1 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2,3 m. n Manning = 0,025. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 9,1 m³/sb = 3,5 my = 2,3 mn = 0,025

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 138 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·3,75 = 138 kN

Jawaban

F = 138 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 4,188 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4·4,5 = 181 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 3,375/(4·4,5) = 4,188 m

Jawaban

y_cp = 4,188 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: v = 22,36 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli ke titik stagnasi

Aliran berhenti di ujung tabung, jadi energi kinetiknya muncul sebagai tambahan tekanan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·300/1,2) = 22,36 m/s

Jawaban

v = 22,36 m/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 146,1 L/s

Selisih tekanan dari manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,27 = 33374 Pa

Kecepatan di leher

Kontinuitas dan Bernoulli bersama-sama memberi kecepatan ideal di leher.

β = 150/300 = 0,5

v₂ = √(2·33374/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,438 m/s

Laju aliran sebenarnya

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,01767·8,438 = 0,1461 m³/s = 146,1 L/s

Jawaban

Q = 146,1 L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 150 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(800/0,15)·1,5²/(2·9,81) = 15,29 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·15,29 = 150000 Pa = 150 kPa

Jawaban

Δp = 150 kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: H = 9,993 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,018·300/0,2 = 27

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4

Persamaan energi

Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.

H = (1 + 27 + 6,4)·0,2905 = 9,993 m

Jawaban

H = 9,993 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_el = 4,078 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·20 = 2,943 kW

Daya poros

P_shaft = 2,943/0,82 = 3,589 kW

Daya listrik

P_el = 3,589/0,88 = 4,078 kW

Jawaban

P_el = 4,078 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 23,19 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 5)·0,3305 = 16,19 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + h_L = 7 + 16,19 = 23,19 m

Jawaban

H = 23,19 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 18,9 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = b·y = 5,5·1,2 = 6,6 m²

P = b + 2y = 5,5 + 2·1,2 = 7,9 m

R = A/P = 0,8354 m

Kecepatan

V = (1/0,012)·0,8354^2/3·0,0015^1/2 = 2,863 m/s

Debit

Q = A·V = 6,6·2,863 = 18,9 m³/s

Jawaban

Q = 18,9 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,0008053 m/m

Geometri

A = b·y = 3,5·2,3 = 8,05 m²

P = b + 2y = 3,5 + 2·2,3 = 8,1 m

R = A/P = 0,9938 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·9,1/(8,05·0,9959) = 0,02838

S = 0,02838² = 0,0008053

Jawaban

S = 0,0008053

Itu penurunan 0,8053 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering