Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air laut, dengan tepi atasnya 0,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 0,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Tabung pitot-statis di pipa air menunjukkan selisih 17 kPa antara tekanan stagnasi dan tekanan statis. Cari kecepatan air v di ujung tabung.

p₀ − p = 17 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Tangki air tertutup berisi udara bertekanan di atas air dengan tekanan gauge 70 kPa. Air keluar melalui lubang berdiameter 20 mm, 3,5 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kerugian, cari kecepatan pancaran v. Gunakan g = 9,81 m/s².

p_air = 70 kPa (gauge)h = 3,5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 1,9 m/s melalui pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,015 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

V = 1,9 m/sL = 150 mD = 75 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,025. Permukaan air reservoir atas berada 34 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 10), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 34 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa dengan efisiensi 78% mengalirkan 150 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 68 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya poros P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 150 L/sH = 68 mη = 78%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 12 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,02; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 6 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 100 L/sΔz = 12 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 6

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran trapesium tanah bersih memiliki lebar dasar 1,5 m dan kemiringan sisi 1,5:1 (horizontal:vertikal). Air mengalir seragam sedalam 1,2 m. n Manning = 0,022 dan kemiringan dasarnya S = 0,0008. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 1,5 my = 1,2 mz = 1,5n = 0,022S = 0,0008

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran trapesium tanah berlapis rumput dengan lebar dasar 5 m dan kemiringan sisi 3:1 (horizontal:vertikal) harus mengalirkan 42 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 1,9 m. n Manning = 0,03. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 42 m³/sb = 5 my = 1,9 mz = 3n = 0,03

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 82,77 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·3,75 = 82,77 kN

Jawaban

F = 82,77 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 90,5 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,5·6 = 90,5 kN

Jawaban

F = 90,5 kN

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: v = 5,831 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli ke titik stagnasi

Aliran berhenti di ujung tabung, jadi energi kinetiknya muncul sebagai tambahan tekanan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·17000/1000) = 5,831 m/s

Jawaban

v = 5,831 m/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: v = 14,45 m/s

Bernoulli dari permukaan ke pancaran

v = √(2·(70000/1000 + 9,81·3,5)) = 14,45 m/s

Jawaban

v = 14,45 m/s

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 5,52 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Head kecepatan

V²/(2g) = 1,9²/(2·9,81) = 0,184 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(150/0,075)·1,9²/(2·9,81) = 5,52 m

Jawaban

h_f = 5,52 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 132,7 L/s

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,025·200/0,2 = 25

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

34 = (25 + 12,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·34/37,4) = 4,223 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 4,223·0,03142 = 0,1327 m³/s = 132,7 L/s

Jawaban

Q = 132,7 L/s

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 128,3 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·68 = 100,1 kW

Daya poros

P_shaft = P_h/η = 100,1/0,78 = 128,3 kW

Jawaban

P_shaft = 128,3 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 14,96 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (8 + 6)·0,2115 = 2,961 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + h_L = 12 + 2,961 = 14,96 m

Jawaban

H = 14,96 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 3,936 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1,5·1,2)·1,2 = 3,96 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·1,2·√(1 + 1,5²) = 5,827 m

R = A/P = 0,6796 m

Kecepatan

V = (1/0,022)·0,6796^2/3·0,0008^1/2 = 0,9938 m/s

Debit

Q = A·V = 3,96·0,9938 = 3,936 m³/s

Jawaban

Q = 3,936 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,00303 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5 + 3·1,9)·1,9 = 20,33 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·1,9·√(1 + 3²) = 17,02 m

R = A/P = 1,195 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·42/(20,33·1,126) = 0,05505

S = 0,05505² = 0,00303

Jawaban

S = 0,00303

Itu penurunan 3,03 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering