Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi gliserin, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui venturimeter horizontal dengan diameter masuk 100 mm dan diameter leher 50 mm. Tekanan di saluran masuk 52 kPa lebih tinggi daripada di leher. Dengan mengabaikan kerugian, cari laju aliran Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ − p₂ = 52 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 100 mm ke 50 mm sambil naik 9 m. Di penampang 1 tekanannya 270 kPa dan kecepatannya 2 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di penampang 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 270 kPav₁ = 2 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 1,6 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 150 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,018 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 1,6 m/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Sebuah pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,015) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 0,2). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 0,2

H = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa mengalirkan 40 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 10 m. Efisiensi pompa 85% dan motor listrik penggeraknya memiliki efisiensi 88%. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya listrik P_el yang ditarik motor, dalam kW.

Q = 40 L/sH = 10 mη_pump = 85%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 6 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 500 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya bertekanan gauge 400 kPa. Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 20 L/sΔz = 6 mL = 500 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 400 kPa

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran trapesium kerikil memiliki lebar dasar 4,5 m dan kemiringan sisi 1,5:1 (horizontal:vertikal). Air mengalir seragam sedalam 0,8 m. n Manning = 0,025 dan kemiringan dasarnya S = 0,003. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 4,5 my = 0,8 mz = 1,5n = 0,025S = 0,003

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran trapesium kerikil dengan lebar dasar 1,5 m dan kemiringan sisi 1,5:1 (horizontal:vertikal) harus mengalirkan 9,2 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2,1 m. n Manning = 0,025. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 9,2 m³/sb = 1,5 my = 2,1 mz = 1,5n = 0,025

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 82,77 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·3,75 = 82,77 kN

Jawaban

F = 82,77 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 2,818 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,75·2,25 = 76,48 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,75 + 0,4219/(2,75·2,25) = 2,818 m

Jawaban

y_cp = 2,818 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 20,68 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kontinuitas

v₁ = v₂·(50/100)² = 0,25·v₂

Bernoulli antara saluran masuk dan leher

Pipanya horizontal, jadi hanya tekanan dan kecepatan yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·52000/(1000·(1 − 0,0625))) = 10,53 m/s

v₁ = 2,633 m/s

Debit

Q = A₂·v₂ = 0,001963·10,53 = 0,02068 m³/s = 20,68 L/s

Jawaban

Q = 20,68 L/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 151,7 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(100/50)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 8²)/1000 = −30 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−30) − 88,29 = 151,7 kPa

Jawaban

p₂ = 151,7 kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 34,56 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(150/0,1)·1,6²/(2·9,81) = 3,523 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·3,523 = 34560 Pa = 34,56 kPa

Jawaban

Δp = 34,56 kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: H = 7,152 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s

V²/(2g) = 0,5164 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,015·150/0,2 = 11,25

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 = 1,6

Persamaan energi

Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.

H = (1 + 11,25 + 1,6)·0,5164 = 7,152 m

Jawaban

H = 7,152 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_el = 5,246 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·10 = 3,924 kW

Daya poros

P_shaft = 3,924/0,85 = 4,616 kW

Daya listrik

P_el = 4,616/0,88 = 5,246 kW

Jawaban

P_el = 5,246 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 74,21 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (75 + 8)·0,3305 = 27,43 m

Head tekanan

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Head pompa

Kedua permukaan praktis diam, sehingga tidak ada suku head kecepatan.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 40,77 + 27,43 = 74,21 m

Jawaban

H = 74,21 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 7,245 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 1,5·0,8)·0,8 = 4,56 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·0,8·√(1 + 1,5²) = 7,384 m

R = A/P = 0,6175 m

Kecepatan

V = (1/0,025)·0,6175^2/3·0,003^1/2 = 1,589 m/s

Debit

Q = A·V = 4,56·1,589 = 7,245 m³/s

Jawaban

Q = 7,245 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,0005029 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1,5·2,1)·2,1 = 9,765 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·2,1·√(1 + 1,5²) = 9,072 m

R = A/P = 1,076 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·9,2/(9,765·1,05) = 0,02242

S = 0,02242² = 0,0005029

Jawaban

S = 0,0005029

Itu penurunan 0,5029 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering