Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 3 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir 23 L/s melalui pipa horizontal yang menyempit dari 200 mm ke 100 mm. Tekanan di bagian sempit 60 kPa. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₁ di bagian lebar.

Q = 23 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 60 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Venturimeter horizontal (masuk 80 mm, leher 40 mm) mengalirkan air. Manometer tabung U berisi raksa yang dihubungkan antara saluran masuk dan leher menunjukkan beda tinggi 240 mm. Koefisien debitnya 0,99. Cari laju aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa, dan g = 9,81 m/s².

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmΔh = 240 mmC_d = 0,99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan debit 3 L/s melalui pipa sepanjang 400 m dengan diameter dalam 50 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,03 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

Q = 3 L/sL = 400 mD = 50 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Sebuah pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,018) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 10). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10

H = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa dengan efisiensi 78% mengalirkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 12 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya poros P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 20 L/sH = 12 mη = 78%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 14 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 500 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,02; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 20 L/sΔz = 14 mL = 500 mD = 100 mmf = 0,02ΣK = 8

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran trapesium pasangan bata memiliki lebar dasar 5 m dan kemiringan sisi 3:1 (horizontal:vertikal). Air mengalir seragam sedalam 0,7 m. n Manning = 0,015 dan kemiringan dasarnya S = 0,0015. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 5 my = 0,7 mz = 3n = 0,015S = 0,0015

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran persegi panjang beton kasar selebar 2,5 m harus mengalirkan 9,6 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2,2 m. n Manning = 0,014. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 9,6 m³/sb = 2,5 my = 2,2 mn = 0,014

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 397,3 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·9 = 397,3 kN

Jawaban

F = 397,3 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 66,22 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·3 = 66,22 kN

Jawaban

F = 66,22 kN

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₁ = 64,02 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kecepatan

v₁ = Q/A₁ = 0,023/0,03142 = 0,7321 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,023/0,007854 = 2,928 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 60 + ½·1000·(2,928² − 0,7321²)/1000 = 60 + 4,02 = 64,02 kPa

Jawaban

p₁ = 64,02 kPa

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 9,897 L/s

Selisih tekanan dari manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,24 = 29665 Pa

Kecepatan di leher

Kontinuitas dan Bernoulli bersama-sama memberi kecepatan ideal di leher.

β = 40/80 = 0,5

v₂ = √(2·29665/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,955 m/s

Laju aliran sebenarnya

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,99·0,001257·7,955 = 0,009897 m³/s = 9,897 L/s

Jawaban

Q = 9,897 L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 28,56 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan rata-rata

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,003/0,001963 = 1,528 m/s

Head kecepatan

V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(400/0,05)·1,528²/(2·9,81) = 28,56 m

Jawaban

h_f = 28,56 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: H = 1,743 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,018·100/0,2 = 9

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 = 11,1

Persamaan energi

Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.

H = (1 + 9 + 11,1)·0,08263 = 1,743 m

Jawaban

H = 1,743 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 3,018 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·12 = 2,354 kW

Daya poros

P_shaft = P_h/η = 2,354/0,78 = 3,018 kW

Jawaban

P_shaft = 3,018 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 49,69 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (100 + 8)·0,3305 = 35,69 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + h_L = 14 + 35,69 = 49,69 m

Jawaban

H = 49,69 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 8,375 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5 + 3·0,7)·0,7 = 4,97 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·0,7·√(1 + 3²) = 9,427 m

R = A/P = 0,5272 m

Kecepatan

V = (1/0,015)·0,5272^2/3·0,0015^1/2 = 1,685 m/s

Debit

Q = A·V = 4,97·1,685 = 8,375 m³/s

Jawaban

Q = 8,375 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,000808 m/m

Geometri

A = b·y = 2,5·2,2 = 5,5 m²

P = b + 2y = 2,5 + 2·2,2 = 6,9 m

R = A/P = 0,7971 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·9,6/(5,5·0,8597) = 0,02842

S = 0,02842² = 0,000808

Jawaban

S = 0,000808

Itu penurunan 0,808 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering