Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi air laut, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui venturimeter horizontal dengan diameter masuk 150 mm dan diameter leher 100 mm. Tekanan di saluran masuk 23 kPa lebih tinggi daripada di leher. Dengan mengabaikan kerugian, cari laju aliran Q.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 23 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Selang berdiameter dalam 25 mm menyifon air dari tangki terbuka. Titik tertinggi C selang berada 0,5 m di atas permukaan air, dan ujung keluarnya (terbuka ke udara) berada 1,5 m di bawah permukaan air. Abaikan kerugian dan ambil g = 9,81 m/s². Cari tekanan absolut p_C di titik C. Tekanan atmosfer 101,3 kPa.

d = 25 mmz_C = +0,5 mz₂ = −1,5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 1,8 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 400 m dengan diameter dalam 250 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,025 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 1,8 m/sL = 400 mD = 250 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 10), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa selisih muka air Δz antara kedua reservoir yang menghasilkan debit 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 20 m sementara porosnya menyerap 6,5 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 20 L/sH = 20 mP_shaft = 6,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 40 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 20 L/sΔz = 40 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 8

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran trapesium beton halus memiliki lebar dasar 4 m dan kemiringan sisi 2:1 (horizontal:vertikal). Air mengalir seragam sedalam 1,5 m. n Manning = 0,012 dan kemiringan dasarnya S = 0,003. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 4 my = 1,5 mz = 2n = 0,012S = 0,003

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran trapesium beton kasar dengan lebar dasar 1,5 m dan kemiringan sisi 1,5:1 (horizontal:vertikal) harus mengalirkan 2,7 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 0,9 m. n Manning = 0,014. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 2,7 m³/sb = 1,5 my = 0,9 mz = 1,5n = 0,014

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 220,7 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·9 = 220,7 kN

Jawaban

F = 220,7 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 2,481 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,25·2,5 = 56,56 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,25 + 1,302/(2,25·2,5) = 2,481 m

Jawaban

y_cp = 2,481 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 59,46 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kontinuitas

v₁ = v₂·(100/150)² = 0,4444·v₂

Bernoulli antara saluran masuk dan leher

Pipanya horizontal, jadi hanya tekanan dan kecepatan yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·23000/(1000·(1 − 0,1975))) = 7,571 m/s

v₁ = 3,365 m/s

Debit

Q = A₂·v₂ = 0,007854·7,571 = 0,05946 m³/s = 59,46 L/s

Jawaban

Q = 59,46 L/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p_C = 81,68 kPa

Kecepatan dalam selang

Permukaan dan ujung keluar sama-sama terbuka ke udara, jadi suku tekanan saling menghapus.

v = √(2g·1,5) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Bernoulli dari permukaan ke C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(5,425²/2 + 9,81·0,5)/1000 = 101,3 − 19,62 = 81,68 kPa

Jawaban

p_C = 81,68 kPa

Jika tekanan ini turun sampai tekanan uap air, sifon berhenti bekerja.

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 64,8 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(400/0,25)·1,8²/(2·9,81) = 6,606 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·6,606 = 64800 Pa = 64,8 kPa

Jawaban

Δp = 64,8 kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δz = 8,461 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,015·200/0,15 = 20

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Kehilangan head total

h_f = 20·0,2611 = 5,223 m

h_m = 12,4·0,2611 = 3,238 m

Δz = h_f + h_m = 8,461 m

Jawaban

Δz = 8,461 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 60,37 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·20 = 3,924 kW

Efisiensi

η = P_h/P_shaft = 3,924/6,5 = 60,37%

Jawaban

η = 60,37%

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 47,6 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 8)·0,3305 = 7,602 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + h_L = 40 + 7,602 = 47,6 m

Jawaban

H = 47,6 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 47,3 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (4 + 2·1,5)·1,5 = 10,5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·1,5·√(1 + 2²) = 10,71 m

R = A/P = 0,9806 m

Kecepatan

V = (1/0,012)·0,9806^2/3·0,003^1/2 = 4,505 m/s

Debit

Q = A·V = 10,5·4,505 = 47,3 m³/s

Jawaban

Q = 47,3 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,0004932 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1,5·0,9)·0,9 = 2,565 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·0,9·√(1 + 1,5²) = 4,745 m

R = A/P = 0,5406 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·2,7/(2,565·0,6636) = 0,02221

S = 0,02221² = 0,0004932

Jawaban

S = 0,0004932

Itu penurunan 0,4932 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering