Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €12 000 dengan suku bunga nominal 3% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 7 tahun.
PV = €12 0003% / 4n = 7
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 15 tahun dengan bunga 7,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €150 0007,2% / 12N = 180
I = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 12 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 8% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 6%YTM = 8%n = 12
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 025 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 5% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 11,1 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 100 basis poin.
P0 = €1 025y = 5%D = 11,1Δy = +100 bp
P = €
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 0,6. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
D/E = 0,6re = 12%rd = 3%T = 21%
WACC = %
6.CAPM & WACCSulit
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1,2. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,4. Tarif pajaknya 28%, suku bunga bebas risiko 1%, dan premi risiko pasar 4%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 1,2D/E = 0,4T = 28%rf = 1%rm − rf = 4%
re = %
7.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €45 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €17 000, €14 000, €18 000, €13 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €40 000 dan menghasilkan €20 000, €19 500, €29 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −40 000CF1 = 20 000CF2 = 19 500CF3 = 29 500
IRR = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 14793 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €30,00, i = 0,04, N = 24
Nilai sekarang kupon
€30,00·(1 − 0,3901)/0,04 = €457,41
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,3901 = €390,12
Harga
P = €847,53
Jawaban
P = €847,53
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 916,6 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 11,1/1,05 = 10,57
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −10,57·(0,01) = −10,57%
P ≈ 1025·(1 − 0,1057) = €916,64
Jawaban
P = €916,64
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,389 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot dari D/E
E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625
D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375
WACC
WACC = 0,625·12% + 0,375·3%·(1 − 0,21) = 8,389%
Jawaban
WACC = 8,389%
6.CAPM & WACC
Jawaban: re = 7,182 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 1,2·(1 + 0,72·0,4) = 1,546
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 1% + 1,546·4% = 7,182%
Jawaban
re = 7,182%
7.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 2413 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 17 000/1,12 = 15 178,57
CF2/(1 + 0,12)2 = 14 000/1,254 = 11 160,71
CF3/(1 + 0,12)3 = 18 000/1,405 = 12 812,04
CF4/(1 + 0,12)4 = 13 000/1,574 = 8 261,74
Jumlahkan
NPV = €2 413,07
Jawaban
NPV = €2 413,07
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 30,58 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(30%) = 350,48
NPV(35%) = −2 495,55
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.