Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 21% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.

r = 21%m = 12

EAR = %

2.Nilai waktu uangSulit

Pinjaman sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 20 tahun. Suku bunganya 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.

P = €250 0005,4% / 12N = 240

A = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 5% menjadi 5,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?

F = €1 000kupon = 7%n = 6y₁ = 5%y₂ = 5,5%

ΔP = €

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 11 tahun. Obligasi dijual seharga €928. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.

F = €1 000kupon = 7% (2×)n = 11P = €928

YTM = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €2 000 000. WACC-nya 7,92%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan biaya ekuitas r_e.

E = €4 000 000D = €2 000 000WACC = 7,92%r_d = 5%T = 25%

r_e = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 saham yang diperdagangkan pada €47,00; nilai buku ekuitasnya €94 000 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €2,60 per saham, dan dividen tumbuh 3% per tahun. Utangnya bernilai pasar €235 000 000 dengan biaya sebelum pajak 5%. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.

N = 5 000 000P₀ = €47,00ekuitas buku = €94 000 000D₀ = €2,60g = 3%D = €235 000 000r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Sebuah mesin berharga €80 000 hari ini. Mesin menghasilkan €13 500 di akhir setiap tahun selama 6 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €16 000. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €80 000CF = €13 500S = €16 000n = 6r = 12%

NPV = €

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €200 000 hari ini. Arus kasnya €20 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 2% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-9. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €20 000g = 2%n = 9r = 8%

NPV = €

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: EAR = 23,14 %

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga per periode

r/m = 0,21/12 = 0,0175

Majemukkan selama satu tahun

EAR = (1 + 0,0175)¹² − 1 = 1,231 − 1 = 23,14%

Jawaban

EAR = 23,14%

EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.

2.Nilai waktu uang

Jawaban: A = 1706 €

Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·20 = 240

Angsuran

Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.

(1 + i)^−N = 0,3404

A = 250 000·0,0045/(1 − 0,3404) = €1 705,63

Jawaban

A = €1 705,63

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: ΔP = −26,58 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Harga pada imbal hasil lama

C = €70,00, i = 0,05, N = 6

€70,00·(1 − 0,7462)/0,05 + €1 000·0,7462 = €355,30 + €746,22 = €1 101,51

Harga pada imbal hasil baru

C = €70,00, i = 0,055, N = 6

€70,00·(1 − 0,7252)/0,055 + €1 000·0,7252 = €349,69 + €725,25 = €1 074,93

Perubahan

ΔP = 1 074,93 − 1 101,51 = −€26,58

Jawaban

ΔP = −€26,58

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 7,996 %

Per periode

C = €35,00, N = 22

Selesaikan secara numerik

i = 3,998% per semester

YTM

YTM = 2·3,998% = 7,996%

Jawaban

YTM = 7,996%

5.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 10,01 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

Bagian utang dalam WACC

0,3333·5%·(1 − 0,25) = 1,25%

Biaya ekuitas

r_e = (7,92% − 1,25%)/0,6667 = 10,01%

Jawaban

r_e = 10,01%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 6,349 %

Biaya ekuitas

D₁ = 2,6·1,03 = €2,68

r_e = 2,678/47 + 0,03 = 8,698%

Nilai pasar

E = 5 000 000·€47,00 = €235 000 000

V = €470 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8,698% + 0,5·5%·(1 − 0,2) = 6,349%

Jawaban

WACC = 6,349%

7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −16390 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang arus kas tahunan

13 500·4,111 = 55 504,00

Nilai sekarang nilai sisa

16 000/1,974 = 8 106,10

NPV

NPV = −80 000 + 55 504,00 + 8 106,10 = −€16 389,90

Jawaban

NPV = −€16 389,90

8.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −65948 €

Nilai sekarang anuitas bertumbuh

((1,02)/(1,08))⁹ = 0,5978

PV = 20 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,5978) = 134 052,06

NPV

NPV = 134 052,06 − 200 000 = −€65 947,94

Jawaban

NPV = −€65 947,94

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation