Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah anuitas membayar €1 500 di akhir setiap tahun selama 15 tahun. Suku bunganya 8% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.
A = €1 500i = 8%n = 15
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €75 000 dalam 9 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €75 0003,6% / 12N = 108
A = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 4 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €898 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 7%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 4P = €898YTM = 7%
c = %
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 7%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 5%n = 6YTM = 7%
D = tahun
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €4 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 lembar saham seharga €26,00 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 000 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 1,5, tingkat bebas risiko 4%, dan imbal hasil pasar 10%. Tentukan WACC.
β = 1,5rf = 4%rm = 10%rd = 4,5%T = 25%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €20 000, €21 000, €26 000. Biaya modal 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Proyek A berbiaya €20 000 dan menghasilkan €11 000, €8 000, €5 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €25 000 dan menghasilkan €6 500, €11 000, €13 000. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,3152)/0,08 = 8,559
Nilai sekarang
PV = 1 500·8,559 = €12 839,22
Jawaban
PV = €12 839,22
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 589 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,07)−4 = €762,90
Kupon
C = (898 − 762,90)/3,387 = €39,89
Tingkat kupon
c = 39,89/1000 = 3,989%
Jawaban
c = 3,989%
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: D = 5,29 tahun
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 50/1,07 = 46,73, t·PV = 46,73
t = 2: 50/1,145 = 43,67, t·PV = 87,34
t = 3: 50/1,225 = 40,81, t·PV = 122,44
t = 4: 50/1,311 = 38,14, t·PV = 152,58
t = 5: 50/1,403 = 35,65, t·PV = 178,25
t = 6: 1050/1,501 = 699,66, t·PV = 4 197,96
Durasi
P = 904,67
D = 4 785,30/904,67 = 5,29
Jawaban
D = 5,29 tahun
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,949 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714
WACC
WACC = 0,4286·12% + 0,5714·4%·(1 − 0,21) = 6,949%
Jawaban
WACC = 6,949%
6.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 12,31 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 20 000/1,09 = 18 348,62
CF2/(1 + 0,09)2 = 21 000/1,188 = 17 675,28
CF3/(1 + 0,09)3 = 26 000/1,295 = 20 076,77
Jumlahkan
NPV = €−3 899,33
Jawaban
NPV = €−3 899,33
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: r* = 6,717 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −25 000 − (−20 000) = −5 000
ΔCF1 = 6 500 − 11 000 = −4 500
ΔCF2 = 11 000 − 8 000 = 3 000
ΔCF3 = 13 000 − 5 000 = 8 000
IRR selisih
NPVΔ(6%) = 141,66
NPVΔ(7%) = −54,91
r* = 6,717%
Jawaban
r* = 6,717%
Periksa: pada 6,717% kedua NPV bernilai €1 446,40.