Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €15 000 dalam 2 tahun. Sebuah rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €15 0003% / 4n = 2
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €8 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 5 tahun. Suku bunganya 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €8 0004,8% / 12N = 60
A = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dan jatuh tempo dalam 11 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 4% menjadi 4,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 4,5%n = 11y1 = 4%y2 = 4,5%
ΔP = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 3% jatuh tempo dalam 4 tahun dan dijual seharga €945. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 3%n = 4P = €945
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €5 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 lembar saham seharga €35,50 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 6% dan tarif pajak 21%. Beta sahamnya 1,1, tingkat bebas risiko 1%, dan imbal hasil pasar 8%. Tentukan WACC.
β = 1,1rf = 1%rm = 8%rd = 6%T = 21%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €100 000 hari ini. Proyek menghasilkan €6 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 4% per tahun selamanya. Biaya modalnya 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €100 000CF1 = €6 000g = 4%r = 9%
NPV = €
8.NPV & IRRSulit
Proyek A berbiaya €40 000 dan menghasilkan €23 000, €16 500, €8 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €50 000 dan menghasilkan €13 000, €19 000, €28 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,03/4 = 0,0075
N = 4·2 = 8
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,062 = €14 129,63
Jawaban
PV = €14 129,63
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 150,2 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·5 = 60
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,787
A = 8 000·0,004/(1 − 0,787) = €150,24
Jawaban
A = €150,24
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = −43,8 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€945 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Selesaikan secara numerik
P(4%) = €963,70, P(5%) = €929,08
YTM = 4,534%
Jawaban
YTM = 4,534%
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,917 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 6 000/(0,09 − 0,04) = 120 000,00
NPV
NPV = 120 000,00 − 100 000 = €20 000,00
Jawaban
NPV = €20 000,00
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: r* = 6,007 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −50 000 − (−40 000) = −10 000
ΔCF1 = 13 000 − 23 000 = −10 000
ΔCF2 = 19 000 − 16 500 = 2 500
ΔCF3 = 28 500 − 8 000 = 20 500
IRR selisih
NPVΔ(6%) = 3,22
NPVΔ(7%) = −428,09
r* = 6,007%
Jawaban
r* = 6,007%
Periksa: pada 6,007% kedua NPV bernilai €3 095,09.