Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metode

  1. Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
  2. Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
  3. Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
  4. Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun

Metode

  1. Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
  2. Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
  3. Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
  4. Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

  1. Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
  2. Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
  3. Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
  4. Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang
tahun0123…9PV = ?€8 000+1,5%+1,5%…r = 6,5%

Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €8 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 1,5% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 6,5% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.

C1 = €8 000g = 1,5%r = 6,5%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
bulan0123…348€500€500€500FV = ?

Anda menabung €500 di akhir setiap bulan selama 29 tahun. Rekening memberi 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €5006% / 12N = 348
FV = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
tahun0123456€1 110C = ?C = ?C = ? + €1 000

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 6 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 110 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 2,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.

F = €1 000n = 6P = €1 110YTM = 2,5%
c = %
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
tahun01234€1 101€70€70€70 + €1 070

Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 16 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%) dijual seharga €1 101. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 4 tahun dengan harga call €1 070. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 101harga call = €1 070call dalam 4 tahun
YTC = %
5.CAPM & WACCSedang
WACC = ?saham biasa€6 000 000re​ = 11%saham preferen€500 000rp​ = 6,5%utang€3 000 000rd​ = 6%T = 28%

Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €6 000 000, saham preferen senilai €500 000, dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya saham preferen 6,5%, dan biaya utang sebelum pajak 6%. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.

E = €6 000 000Ps = €500 000D = €3 000 000re = 11%rp = 6,5%rd = 6%T = 28%
WACC = %
6.CAPM & WACCSulit
rf​ = 2,5%, rm​ − rf​ = 7%tanpa utangekuitasβU​ = 1,1D/E = 0,75ekuitasre​ = ?utangT = 20%

Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1,1. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,75. Tarif pajaknya 20%, suku bunga bebas risiko 2,5%, dan premi risiko pasar 7%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.

βU = 1,1D/E = 0,75T = 20%rf = 2,5%rm − rf = 7%
re = %
7.NPV & IRRSedang
tahun0123−20 00010 0006 00010 000

Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €10 000, €6 000, €10 000. Biaya modal 15%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

r = 15%CF0 = −20 000CF1 = 10 000CF2 = 6 000CF3 = 10 000
NPV = €
8.NPV & IRRSulit
r (%)NPVABr* = ?0

Proyek A berbiaya €40 000 dan menghasilkan €21 500, €15 000, €9 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €45 000 dan menghasilkan €11 500, €17 000, €23 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.

A: −40 000, 21 500, 15 000, 9 500B: −45 000, 11 500, 17 000, 23 500
r* = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 160000 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Perpetuitas bertumbuh

PV = C1/(r − g) = 8 000/(0,065 − 0,015) = 8 000/0,05 = €160 000,00

Jawaban

PV = €160 000,00
2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 467270 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·29 = 348

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 500·(5,673 − 1)/0,005 = €467 269,58

Jawaban

FV = €467 269,58

Anda sendiri menyetor €174 000; sisanya bunga.

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: c = 4,497 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Nilai sekarang nilai nominal

1000·(1 + 0,025)−6 = €862,30

Kupon

C = (1110 − 862,30)/5,508 = €44,97

Tingkat kupon

c = 44,97/1000 = 4,497%

Jawaban

c = 4,497%
4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTC = 5,711 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Persamaan untuk imbal hasil

1101 = 70·(1 − (1 + y)−4)/y + 1070/(1 + y)4

Selesaikan secara numerik

y = 5%: €1 128,51
y = 6%: €1 090,10
YTC = 5,711%

Jawaban

YTC = 5,711%

Imbal hasil hingga jatuh temponya 6,001%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.

5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 8,654 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = 6 000 000 + 500 000 + 3 000 000 = €9 500 000
E/V = 0,6316, Ps/V = 0,05263, D/V = 0,3158

WACC

WACC = 0,6316·11% + 0,05263·6,5% + 0,3158·6%·(1 − 0,28) = 8,654%

Jawaban

WACC = 8,654%
6.CAPM & WACC

Jawaban: re = 14,82 %

Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.

Beta berleverage

βL = 1,1·(1 + 0,8·0,75) = 1,76

Biaya ekuitas (CAPM)

re = 2,5% + 1,76·7% = 14,82%

Jawaban

re = 14,82%
7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −192,3 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang setiap arus kas

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 10 000/1,15 = 8 695,65
CF2/(1 + 0,15)2 = 6 000/1,322 = 4 536,86
CF3/(1 + 0,15)3 = 10 000/1,521 = 6 575,16

Jumlahkan

NPV = €−192,32

Jawaban

NPV = €−192,32

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

8.NPV & IRR

Jawaban: r* = 2,963 %

Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.

Selisih arus kas

ΔCF0 = −45 000 − (−40 000) = −5 000
ΔCF1 = 11 500 − 21 500 = −10 000
ΔCF2 = 17 000 − 15 000 = 2 000
ΔCF3 = 23 500 − 9 500 = 14 000

IRR selisih

NPVΔ(2%) = 310,93
NPVΔ(3%) = −11,56
r* = 2,963%

Jawaban

r* = 2,963%

Periksa: pada 2,963% kedua NPV bernilai €3 733,33.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation