Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Sebuah anuitas membayar €8 000 di akhir setiap tahun selama 20 tahun. Suku bunganya 5% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.

A = €8 000i = 5%n = 20

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €50 di akhir setiap bulan selama 30 tahun. Rekening memberi 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €506% / 12N = 360

FV = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 3 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 6%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.

F = €1 000kupon = 4%n = 3y₀ = 5%y₁ = 6%

HPR = %

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 4% jatuh tempo dalam 7 tahun dan dijual seharga €940. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 4%n = 7P = €940

YTM = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah saham dengan beta 1,4 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 12,6%. Suku bunga bebas risiko 3,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan r_m menurut CAPM?

β = 1,4r_e = 12,6%r_f = 3,5%

r_m = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 lembar saham seharga €50,00 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 6% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 1,8, tingkat bebas risiko 4%, dan imbal hasil pasar 8%. Tentukan WACC.

β = 1,8r_f = 4%r_m = 8%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €26 000, €17 000, €16 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 26 000CF₂ = 17 000CF₃ = 16 000

NPV = €

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €100 000 hari ini. Arus kasnya €18 500 di akhir tahun 1 dan tumbuh 2% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-6. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €18 500g = 2%n = 6r = 10%

NPV = €

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 99698 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Faktor anuitas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3769)/0,05 = 12,46

Nilai sekarang

PV = 8 000·12,46 = €99 697,68

Jawaban

PV = €99 697,68

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 50226 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·30 = 360

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(6,023 − 1)/0,005 = €50 225,75

Jawaban

FV = €50 225,75

Anda sendiri menyetor €18 000; sisanya bunga.

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: HPR = 3,142 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Harga beli

C = €40,00, i = 0,05, N = 3

€40,00·(1 − 0,8638)/0,05 + €1 000·0,8638 = €108,93 + €863,84 = €972,77

Harga jual

C = €40,00, i = 0,06, N = 2

€40,00·(1 − 0,89)/0,06 + €1 000·0,89 = €73,34 + €890,00 = €963,33

Imbal hasil periode kepemilikan

HPR = (40 + 963,33 − 972,77)/972,77 = 3,142%

Jawaban

HPR = 3,142%

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 5,038 %

Persamaan untuk imbal hasil

€940 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Selesaikan secara numerik

P(5%) = €942,14, P(6%) = €888,35

YTM = 5,038%

Jawaban

YTM = 5,038%

5.CAPM & WACC

Jawaban: r_m = 10 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Premi risiko pasar

r_m − r_f = (12,6% − 3,5%)/1,4 = 6,5%

Imbal hasil pasar

r_m = 3,5% + 6,5% = 10%

Jawaban

r_m = 10%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 11,06 %

Nilai pasar

E = 5 000 000·€50,00 = €250 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 4% + 1,8·4% = 11,2%

Bobot

V = €255 100 000, E/V = 0,98, D/V = 0,01999

WACC

WACC = 0,98·11,2% + 0,01999·6%·(1 − 0,3) = 11,06%

Jawaban

WACC = 11,06%

7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −11845 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang setiap arus kas

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 26 000/1,12 = 23 214,29

CF₂/(1 + 0,12)² = 17 000/1,254 = 13 552,30

CF₃/(1 + 0,12)³ = 16 000/1,405 = 11 388,48

Jumlahkan

NPV = €−11 844,93

Jawaban

NPV = €−11 844,93

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

8.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −15753 €

Nilai sekarang anuitas bertumbuh

((1,02)/(1,1))⁶ = 0,6357

PV = 18 500/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,6357) = 84 246,84

NPV

NPV = 84 246,84 − 100 000 = −€15 753,16

Jawaban

NPV = −€15 753,16

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation