Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda menginvestasikan €5 000 dengan suku bunga nominal 4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 7 tahun.

PV = €5 0004% / 12n = 7

FV = €

2.Nilai waktu uangSulit

KPR sebesar €300 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 20 tahun dengan bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-4? Tentukan sisa pokok utang B.

P = €300 0006% / 12N = 240k = 48

B = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 5%n = 10

P = €

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Obligasi dijual seharga €1 027. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.

F = €1 000kupon = 8% (2×)n = 3P = €1 027

YTM = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €4 000 000. WACC-nya 6,1%, biaya utang sebelum pajaknya 6%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan biaya ekuitas r_e.

E = €4 000 000D = €4 000 000WACC = 6,1%r_d = 6%T = 30%

r_e = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €28,50 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 1,8, tingkat bebas risiko 3%, dan imbal hasil pasar 8,5%. Tentukan WACC.

β = 1,8r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Sebuah mesin berharga €50 000 hari ini, bertahan 10 tahun, dan biaya operasinya €4 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 10%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.

C₀ = €50 000M = €4 000n = 10r = 10%

EAC = €

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €150 000 hari ini. Arus kasnya €22 500 di akhir tahun 1 dan tumbuh 3% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-8. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €22 500g = 3%n = 8r = 12%

NPV = €

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 6613 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·7 = 84

Nilai masa depan

FV = 5 000·(1 + 0,003333)⁸⁴ = 5 000·1,323 = €6 612,57

Jawaban

FV = €6 612,57

2.Nilai waktu uang

Jawaban: B = 264875 €

Angsuran bulanan

i = 0,005, N = 240

A = 300 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻²⁴⁰) = €2 149,29

Nilai sekarang sisa angsuran

Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.

N − k = 240 − 48 = 192

B = 2149·(1 − (1 + 0,005)⁻¹⁹²)/0,005 = €264 874,65

Jawaban

B = €264 874,65

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 1234 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €40,00, i = 0,025, N = 20

Nilai sekarang kupon

€40,00·(1 − 0,6103)/0,025 = €623,57

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,6103 = €610,27

Harga

P = €1 233,84

Jawaban

P = €1 233,84

Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 6,987 %

Per periode

C = €40,00, N = 6

Selesaikan secara numerik

i = 3,493% per semester

YTM

YTM = 2·3,493% = 6,987%

Jawaban

YTM = 6,987%

5.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 8 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

Bagian utang dalam WACC

0,5·6%·(1 − 0,3) = 2,1%

Biaya ekuitas

r_e = (6,1% − 2,1%)/0,5 = 8%

Jawaban

r_e = 8%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 12,17 %

Nilai pasar

E = 2 500 000·€28,50 = €71 250 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 3% + 1,8·5,5% = 12,9%

Bobot

V = €76 500 000, E/V = 0,9314, D/V = 0,06863

WACC

WACC = 0,9314·12,9% + 0,06863·3%·(1 − 0,25) = 12,17%

Jawaban

WACC = 12,17%

7.NPV & IRR

Jawaban: EAC = 12137 €

Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.

Faktor anuitas

(1 − 1,1⁻¹⁰)/0,1 = 6,145

Harga beli yang ditahunkan

50 000/6,145 = 8 137,27

EAC

EAC = 8 137,27 + 4 000 = €12 137,27

Jawaban

EAC = €12 137,27

8.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −27907 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang anuitas bertumbuh

((1,03)/(1,12))⁸ = 0,5116

PV = 22 500/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,5116) = 122 093,20

NPV

NPV = 122 093,20 − 150 000 = −€27 906,80

Jawaban

NPV = −€27 906,80

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation