Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €12 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 4% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 8% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.

C₁ = €12 000g = 4%r = 8%

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

KPR sebesar €300 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun dengan bunga 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-14? Tentukan sisa pokok utang B.

P = €300 0004,8% / 12N = 360k = 168

B = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 5,5%n = 10

P = €

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 20 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%) dijual seharga €1 136. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 4 tahun dengan harga call €1 050. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.

F = €1 000kupon = 5%P = €1 136harga call = €1 050call dalam 4 tahun

YTC = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €10 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 13%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.

E = €10 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €57,50 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 1,5, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 10,5%. Tentukan WACC.

β = 1,5r_f = 3,5%r_m = 10,5%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Sebuah proyek berbiaya €50 000 hari ini dan menghasilkan €17 000 di akhir setiap tahun selama 5 tahun. Biaya modalnya 10%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 17 000CF₂ = 17 000CF₃ = 17 000CF₄ = 17 000CF₅ = 17 000

DPB = tahun

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €150 000 hari ini. Arus kasnya €30 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 2% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-6. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €30 000g = 2%n = 6r = 12%

NPV = €

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 300000 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Perpetuitas bertumbuh

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,08 − 0,04) = 12 000/0,04 = €300 000,00

Jawaban

PV = €300 000,00

2.Nilai waktu uang

Jawaban: B = 210659 €

Angsuran bulanan

i = 0,004, N = 360

A = 300 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁶⁰) = €1 574,00

Nilai sekarang sisa angsuran

Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.

N − k = 360 − 168 = 192

B = 1574·(1 − (1 + 0,004)⁻¹⁹²)/0,004 = €210 659,19

Jawaban

B = €210 659,19

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 961,9 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €25,00, i = 0,0275, N = 20

Nilai sekarang kupon

€25,00·(1 − 0,5813)/0,0275 = €380,68

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,5813 = €581,25

Harga

P = €961,93

Jawaban

P = €961,93

Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTC = 2,581 %

Persamaan untuk imbal hasil

1136 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1050/(1 + y)⁴

Selesaikan secara numerik

y = 2%: €1 160,42

y = 3%: €1 118,77

YTC = 2,581%

Jawaban

YTC = 2,581%

Imbal hasil hingga jatuh temponya 3,999%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.

5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 11,42 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·13% + 0,1667·5%·(1 − 0,3) = 11,42%

Jawaban

WACC = 11,42%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 12,25 %

Nilai pasar

E = 4 000 000·€57,50 = €230 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,5·7% = 14%

Bobot

V = €270 800 000, E/V = 0,8493, D/V = 0,1507

WACC

WACC = 0,8493·14% + 0,1507·3%·(1 − 0,2) = 12,25%

Jawaban

WACC = 12,25%

7.NPV & IRR

Jawaban: DPB = 3,665 tahun

Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.

Arus kas terdiskonto dan kumulatif

tahun 1: 17 000/1,1 = 15 454,55 → Σ = 15 454,55

tahun 2: 17 000/1,21 = 14 049,59 → Σ = 29 504,13

tahun 3: 17 000/1,331 = 12 772,35 → Σ = 42 276,48

tahun 4: 17 000/1,464 = 11 611,23 → Σ = 53 887,71

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 7 723,52/11 611,23 = 3,665

Jawaban

DPB = 3,665 tahun

Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (2,941 tahun).

8.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −21165 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang anuitas bertumbuh

((1,02)/(1,12))⁶ = 0,5705

PV = 30 000/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,5705) = 128 835,32

NPV

NPV = 128 835,32 − 150 000 = −€21 164,68

Jawaban

NPV = −€21 164,68

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation