Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda butuh €40 000 dalam 6 tahun. Sebuah rekening memberi 6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.

FV = €40 0006% / 4n = 6

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Pinjaman sebesar €200 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun. Suku bunganya 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.

P = €200 0005,4% / 12N = 300

A = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 5%n = 10

P = €

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi diperdagangkan pada €905 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 4% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 4,9 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 75 basis poin.

P₀ = €905y = 4%D = 4,9Δy = −75 bp

P = €

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €2 000 000. WACC-nya 8,29%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan biaya ekuitas r_e.

E = €6 000 000D = €2 000 000WACC = 8,29%r_d = 4,5%T = 30%

r_e = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 saham yang diperdagangkan pada €31,00; nilai buku ekuitasnya €12 400 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €2,40 per saham, dan dividen tumbuh 5% per tahun. Utangnya bernilai pasar €24 800 000 dengan biaya sebelum pajak 4,5%. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.

N = 1 000 000P₀ = €31,00ekuitas buku = €12 400 000D₀ = €2,40g = 5%D = €24 800 000r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €34 000, €15 000, €35 000, €34 000. Biaya modal 7,000000000000001%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 34 000CF₂ = 15 000CF₃ = 35 000CF₄ = 34 000

NPV = €

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €13 500, €13 000, €13 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 500CF₂ = 13 000CF₃ = 13 500

IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 27982 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·6 = 24

Nilai sekarang

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,43 = €27 981,76

Jawaban

PV = €27 981,76

2.Nilai waktu uang

Jawaban: A = 1216 €

Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·25 = 300

Angsuran

Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.

(1 + i)^−N = 0,26

A = 200 000·0,0045/(1 − 0,26) = €1 216,26

Jawaban

A = €1 216,26

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 1078 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €30,00, i = 0,025, N = 20

Nilai sekarang kupon

€30,00·(1 − 0,6103)/0,025 = €467,67

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,6103 = €610,27

Harga

P = €1 077,95

Jawaban

P = €1 077,95

Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 937 €

Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Durasi termodifikasi

D_mod = 4,9/1,04 = 4,712

Perkiraan perubahan harga

%ΔP ≈ −4,712·(−0,0075) = 3,534%

P ≈ 905·(1 + 0,03534) = €936,98

Jawaban

P = €936,98

Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.

5.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 10 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

Bagian utang dalam WACC

0,25·4,5%·(1 − 0,3) = 0,7875%

Biaya ekuitas

r_e = (8,29% − 0,7875%)/0,75 = 10%

Jawaban

r_e = 10%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 8,734 %

Biaya ekuitas

D₁ = 2,4·1,05 = €2,52

r_e = 2,52/31 + 0,05 = 13,13%

Nilai pasar

E = 1 000 000·€31,00 = €31 000 000

V = €55 800 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·13,13% + 0,4444·4,5%·(1 − 0,28) = 8,734%

Jawaban

WACC = 8,734%

7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 24386 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang setiap arus kas

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 34 000/1,07 = 31 775,70

CF₂/(1 + 0,07)² = 15 000/1,145 = 13 101,58

CF₃/(1 + 0,07)³ = 35 000/1,225 = 28 570,43

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 34 000/1,311 = 25 938,44

Jumlahkan

NPV = €24 386,14

Jawaban

NPV = €24 386,14

NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.

8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 44,68 %

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(40%) = 1 195,34

NPV(45%) = −78,31

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 40 + 5·1 195,34/(1 195,34 − (−78,31)) = 44,69%

tepat: NPV(44,68%) = 0 → IRR = 44,68%

Jawaban

IRR = 44,68%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation