Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metode

  1. Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
  2. Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
  3. Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
  4. Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun

Metode

  1. Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
  2. Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
  3. Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
  4. Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

  1. Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
  2. Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
  3. Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
  4. Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang
tahun0123PV = ?€15 000

Anda butuh €15 000 dalam 3 tahun. Sebuah rekening memberi 4,8% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.

FV = €15 0004,8% / 4n = 3
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
bulan0123…84€20 000AAAA3,6% / 12, I = ?

Pinjaman sebesar €20 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 7 tahun dengan bunga 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?

P = €20 0003,6% / 12N = 84
I = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
semester0123…18€15€15€15 + €1 000P = ?

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 5%n = 9
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
tahun0123456€890€70€70 + €1 000

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 7% jatuh tempo dalam 6 tahun dan dijual seharga €890. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 7%n = 6P = €890
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
WACC = 9,52%ekuitas€4 000 000re​ = ?utang€1 000 000rd​ = 5%T = 28%

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €1 000 000. WACC-nya 9,52%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan biaya ekuitas re.

E = €4 000 000D = €1 000 000WACC = 9,52%rd = 5%T = 28%
re = %
6.CAPM & WACCSulit
WACC = ?ekuitas4 000 000 × €25,00β = 1,2rf​ = 4%, rm​ = 9,5%utang5 000 × €960rd​ = 3%T = 21%

Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €25,00 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3% dan tarif pajak 21%. Beta sahamnya 1,2, tingkat bebas risiko 4%, dan imbal hasil pasar 9,5%. Tentukan WACC.

β = 1,2rf = 4%rm = 9,5%rd = 3%T = 21%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
tahun0123456−50 00016 50016 50016 50016 50016 50016 500

Sebuah proyek berbiaya €50 000 hari ini dan menghasilkan €16 500 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Biaya modalnya 6%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.

r = 6%CF0 = −50 000CF1 = 16 500CF2 = 16 500CF3 = 16 500CF4 = 16 500CF5 = 16 500CF6 = 16 500
DPB = tahun
8.NPV & IRRSulit
tahun0123−10 0003 5007 5006 000

Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €3 500, €7 500, €6 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF0 = −10 000CF1 = 3 500CF2 = 7 500CF3 = 6 000
IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 12999 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = 0,048/4 = 0,012
N = 4·3 = 12

Nilai sekarang

PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,154 = €12 999,45

Jawaban

PV = €12 999,45
2.Nilai waktu uang

Jawaban: I = 2656 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Angsuran bulanan

i = 0,003, N = 84
A = 20 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)−84) = €269,71

Total bunga

I = N·A − P = 84·269,7 − 20 000 = €2 655,56

Jawaban

I = €2 655,56
3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 856,5 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €15,00, i = 0,025, N = 18

Nilai sekarang kupon

€15,00·(1 − 0,6412)/0,025 = €215,30

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,6412 = €641,17

Harga

P = €856,47

Jawaban

P = €856,47

Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 9,488 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Persamaan untuk imbal hasil

€890 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Selesaikan secara numerik

P(9%) = €910,28, P(10%) = €869,34
YTM = 9,488%

Jawaban

YTM = 9,488%
5.CAPM & WACC

Jawaban: re = 11 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

Bagian utang dalam WACC

0,2·5%·(1 − 0,28) = 0,72%

Biaya ekuitas

re = (9,52% − 0,72%)/0,8 = 11%

Jawaban

re = 11%
6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 10,22 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Nilai pasar

E = 4 000 000·€25,00 = €100 000 000
D = 5 000·€960 = €4 800 000

Biaya ekuitas (CAPM)

re = 4% + 1,2·5,5% = 10,6%

Bobot

V = €104 800 000, E/V = 0,9542, D/V = 0,0458

WACC

WACC = 0,9542·10,6% + 0,0458·3%·(1 − 0,21) = 10,22%

Jawaban

WACC = 10,22%
7.NPV & IRR

Jawaban: DPB = 3,451 tahun

Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.

Arus kas terdiskonto dan kumulatif

tahun 1: 16 500/1,06 = 15 566,04 → Σ = 15 566,04
tahun 2: 16 500/1,124 = 14 684,94 → Σ = 30 250,98
tahun 3: 16 500/1,191 = 13 853,72 → Σ = 44 104,70
tahun 4: 16 500/1,262 = 13 069,55 → Σ = 57 174,24

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 5 895,30/13 069,55 = 3,451

Jawaban

DPB = 3,451 tahun

Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,03 tahun).

8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 29,1 %

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(25%) = 672,00
NPV(30%) = −138,83

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 25 + 5·672,00/(672,00 − (−138,83)) = 29,14%
tepat: NPV(29,1%) = 0 → IRR = 29,1%

Jawaban

IRR = 29,1%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation