Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €5 000 dengan bunga 2% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 15 tahun.
PV = €5 000r = 2%t = 15
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €200 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun. Suku bunganya 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €200 0003,6% / 12N = 360
A = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 7 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 7%YTM = 5%n = 7
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 18 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 9%) dijual seharga €1 201. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 4 tahun dengan harga call €1 090. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 9%P = €1 201harga call = €1 090call dalam 4 tahun
YTC = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €45,50 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 2,5%, dan imbal hasil pasar 9,5%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 2,5%rm = 9,5%rd = 4,5%T = 28%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €20 000 hari ini, bertahan 8 tahun, dan biaya operasinya €3 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 10%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €20 000M = €3 000n = 8r = 10%
EAC = €
8.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €50 000 hari ini. Arus kasnya €11 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 3% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-5. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €50 000CF1 = €11 000g = 3%n = 5r = 12%
NPV = €
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 6749 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,02·15 = 0,3
e0,3 = 1,35
Nilai masa depan
FV = 5 000·1,35 = €6 749,29
Jawaban
FV = €6 749,29
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 909,3 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·30 = 360
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,3401
A = 200 000·0,003/(1 − 0,3401) = €909,29
Jawaban
A = €909,29
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1117 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, i = 0,025, N = 14
Nilai sekarang kupon
€35,00·(1 − 0,7077)/0,025 = €409,18
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7077 = €707,73
Harga
P = €1 116,91
Jawaban
P = €1 116,91
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 5,361 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1201 = 90·(1 − (1 + y)−4)/y + 1090/(1 + y)4
Selesaikan secara numerik
y = 5%: €1 215,88
y = 6%: €1 175,24
YTC = 5,361%
Jawaban
YTC = 5,361%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 7,002%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,531 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625
WACC
WACC = 0,375·11% + 0,625·3%·(1 − 0,25) = 5,531%
Jawaban
WACC = 5,531%
6.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,628 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,1−8)/0,1 = 5,335
Harga beli yang ditahunkan
20 000/5,335 = 3 748,88
EAC
EAC = 3 748,88 + 3 000 = €6 748,88
Jawaban
EAC = €6 748,88
8.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −8176 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.