Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €40 000 dalam 5 tahun. Sebuah rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €40 0003% / 12n = 5
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €200 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun dengan bunga 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-20? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €200 0004,8% / 12N = 360k = 240
B = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 4 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 9%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 4y0 = 9%y1 = 8,5%
HPR = %
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €1 040. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%n = 3P = €1 040
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1,1 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,2. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 0,75. Tarif pajaknya 30%, suku bunga bebas risiko 2,5%, dan premi risiko pasar 6%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Sebuah proyek berbiaya €20 000 hari ini dan menghasilkan €7 000 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Biaya modalnya 6%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €12 500, €13 500, €11 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 12 500CF2 = 13 500CF3 = 11 500
IRR = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 34435 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·5 = 60
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 40 000/1,162 = €34 434,76
Jawaban
PV = €34 434,76
2.Nilai waktu uang
Jawaban: B = 99850 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 360 − 240 = 120
B = 1049·(1 − (1 + 0,004)−120)/0,004 = €99 850,08
Jawaban
B = €99 850,08
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 10,36 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 040 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Selesaikan secara numerik
P(4%) = €1 055,50, P(5%) = €1 027,23
YTM = 4,544%
Jawaban
YTM = 4,544%
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,458 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1,1/(1 + 0,7·0,2) = 0,9649
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 0,9649·(1 + 0,7·0,75) = 1,471
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2,5% + 1,471·6% = 11,33%
Jawaban
re = 11,33%
7.NPV & IRR
Jawaban: DPB = 3,232 tahun
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 7 000/1,06 = 6 603,77 → Σ = 6 603,77
tahun 2: 7 000/1,124 = 6 229,98 → Σ = 12 833,75
tahun 3: 7 000/1,191 = 5 877,33 → Σ = 18 711,08
tahun 4: 7 000/1,262 = 5 544,66 → Σ = 24 255,74
Pecahan tahun terakhir
DPB = 3 + 1 288,92/5 544,66 = 3,232
Jawaban
DPB = 3,232 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (2,857 tahun).
8.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 40,03 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(40%) = 7,29
NPV(45%) = −1 186,19
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.