Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda butuh €20 000 dalam 7 tahun. Sebuah rekening memberi 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.

FV = €20 0004,8% / 12n = 7

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

KPR sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun dengan bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-16? Tentukan sisa pokok utang B.

P = €250 0006% / 12N = 300k = 192

B = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 7 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 174 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.

F = €1 000n = 7P = €1 174YTM = 5%

c = %

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 6%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.

F = €1 000kupon = 2%n = 5YTM = 6%

D = tahun

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €31,00 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 0,6, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 7%. Tentukan WACC.

β = 0,6r_f = 2%r_m = 7%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Sebuah proyek berbiaya €100 000 hari ini. Proyek menghasilkan €10 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 1% per tahun selamanya. Biaya modalnya 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €10 000g = 1%r = 9%

NPV = €

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €10 500, €8 000, €13 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 500CF₂ = 8 000CF₃ = 13 500

IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 14302 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·7 = 84

Nilai sekarang

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,398 = €14 302,04

Jawaban

PV = €14 302,04

2.Nilai waktu uang

Jawaban: B = 134165 €

Angsuran bulanan

i = 0,005, N = 300

A = 250 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻³⁰⁰) = €1 610,75

Nilai sekarang sisa angsuran

Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.

N − k = 300 − 192 = 108

B = 1611·(1 − (1 + 0,005)⁻¹⁰⁸)/0,005 = €134 165,18

Jawaban

B = €134 165,18

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: c = 8,007 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Nilai sekarang nilai nominal

1000·(1 + 0,05)⁻⁷ = €710,68

Kupon

C = (1174 − 710,68)/5,786 = €80,07

Tingkat kupon

c = 80,07/1000 = 8,007%

Jawaban

c = 8,007%

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: D = 4,786 tahun

Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Nilai sekarang setiap arus kas

t = 1: 20/1,06 = 18,87, t·PV = 18,87

t = 2: 20/1,124 = 17,80, t·PV = 35,60

t = 3: 20/1,191 = 16,79, t·PV = 50,38

t = 4: 20/1,262 = 15,84, t·PV = 63,37

t = 5: 1020/1,338 = 762,20, t·PV = 3 811,02

Durasi

P = 831,51

D = 3 979,23/831,51 = 4,786

Jawaban

D = 4,786 tahun

5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 7,615 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·8% + 0,07692·4%·(1 − 0,25) = 7,615%

Jawaban

WACC = 7,615%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 4,602 %

Nilai pasar

E = 4 000 000·€31,00 = €124 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 2% + 0,6·5% = 5%

Bobot

V = €145 000 000, E/V = 0,8552, D/V = 0,1448

WACC

WACC = 0,8552·5% + 0,1448·3%·(1 − 0,25) = 4,602%

Jawaban

WACC = 4,602%

7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 25000 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai arus kas

PV = 10 000/(0,09 − 0,01) = 125 000,00

NPV

NPV = 125 000,00 − 100 000 = €25 000,00

Jawaban

NPV = €25 000,00

NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.

8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 26,4 %

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(25%) = 432,00

NPV(30%) = −1 044,61

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 25 + 5·432,00/(432,00 − (−1 044,61)) = 26,46%

tepat: NPV(26,4%) = 0 → IRR = 26,4%

Jawaban

IRR = 26,4%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation