Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 15% per tahun, dimajemukkan harian. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 15%m = 365
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €3 000 di awal setiap tahun selama 12 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 5% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-12? Tentukan FV.
A = €3 000i = 5%n = 12
FV = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 11 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €825 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 4%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 11P = €825YTM = 4%
c = %
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 4 tahun dan dijual seharga €920. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%n = 4P = €920
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €12 000 000, saham preferen senilai €1 000 000, dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya saham preferen 8%, dan biaya utang sebelum pajak 3%. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €50,50 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 7% dan tarif pajak 21%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 2,5%, dan imbal hasil pasar 6,5%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 2,5%rm = 6,5%rd = 7%T = 21%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €80 000 hari ini. Mesin menghasilkan €28 500 di akhir setiap tahun selama 3 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €8 000. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €80 000CF = €28 500S = €8 000n = 3r = 12%
NPV = €
8.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €10 500, €9 000, €9 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 10 500CF2 = 9 000CF3 = 9 000
IRR = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 16,18 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,15/365 = 0,000411
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,000411)365 − 1 = 1,162 − 1 = 16,18%
Jawaban
EAR = 16,18%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 50139 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,05)12 − 1)/0,05 = 15,92
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 3 000·15,92·1,05 = €50 138,95
Jawaban
FV = €50 138,95
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: c = 2,002 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,04)−11 = €649,58
Kupon
C = (825 − 649,58)/8,76 = €20,02
Tingkat kupon
c = 20,02/1000 = 2,002%
Jawaban
c = 2,002%
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 8,439 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€920 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Selesaikan secara numerik
P(8%) = €933,76, P(9%) = €902,81
YTM = 8,439%
Jawaban
YTM = 8,439%
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,44 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
28 500·2,402 = 68 452,19
Nilai sekarang nilai sisa
8 000/1,405 = 5 694,24
NPV
NPV = −80 000 + 68 452,19 + 5 694,24 = −€5 853,57
Jawaban
NPV = −€5 853,57
8.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 7,047 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(5%) = 937,80
NPV(10%) = −1 254,70
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.