Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda menginvestasikan €5 000 dengan suku bunga nominal 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 8 tahun.

PV = €5 0006% / 12n = 8

FV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Pinjaman sebesar €10 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 6 tahun dengan bunga 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?

P = €10 0004,8% / 12N = 72

I = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 11 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3,5%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.

F = €1 000kupon = 4%n = 11y₀ = 3,5%y₁ = 3%

HPR = %

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 3% jatuh tempo dalam 8 tahun dan dijual seharga €900. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 3%n = 8P = €900

YTM = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 10%, biaya utang sebelum pajaknya 3,5%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM & WACCSulit

Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1,2. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,25. Tarif pajaknya 20%, suku bunga bebas risiko 2%, dan premi risiko pasar 4%. Tentukan biaya ekuitas r_e pada struktur modal yang baru.

β_U = 1,2D/E = 0,25T = 20%r_f = 2%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NPV & IRRSedang

Sebuah mesin berharga €40 000 hari ini, bertahan 10 tahun, dan biaya operasinya €3 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 10%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.

C₀ = €40 000M = €3 000n = 10r = 10%

EAC = €

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €11 500, €9 500, €14 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 9 500CF₃ = 14 500

IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 8071 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·8 = 96

Nilai masa depan

FV = 5 000·(1 + 0,005)⁹⁶ = 5 000·1,614 = €8 070,71

Jawaban

FV = €8 070,71

2.Nilai waktu uang

Jawaban: I = 1529 €

Angsuran bulanan

i = 0,004, N = 72

A = 10 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻⁷²) = €160,12

Total bunga

I = N·A − P = 72·160,1 − 10 000 = €1 528,87

Jawaban

I = €1 528,87

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: HPR = 7,684 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Harga beli

C = €40,00, i = 0,035, N = 11

€40,00·(1 − 0,6849)/0,035 + €1 000·0,6849 = €360,06 + €684,95 = €1 045,01

Harga jual

C = €40,00, i = 0,03, N = 10

€40,00·(1 − 0,7441)/0,03 + €1 000·0,7441 = €341,21 + €744,09 = €1 085,30

Imbal hasil periode kepemilikan

HPR = (40 + 1 085,30 − 1 045,01)/1 045,01 = 7,684%

Jawaban

HPR = 7,684%

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 4,517 %

Persamaan untuk imbal hasil

€900 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Selesaikan secara numerik

P(4%) = €932,67, P(5%) = €870,74

YTM = 4,517%

Jawaban

YTM = 4,517%

5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 6,727 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC

WACC = 0,5455·10% + 0,4545·3,5%·(1 − 0,2) = 6,727%

Jawaban

WACC = 6,727%

6.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 7,76 %

Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.

Beta berleverage

β_L = 1,2·(1 + 0,8·0,25) = 1,44

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 2% + 1,44·4% = 7,76%

Jawaban

r_e = 7,76%

7.NPV & IRR

Jawaban: EAC = 9510 €

Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.

Faktor anuitas

(1 − 1,1⁻¹⁰)/0,1 = 6,145

Harga beli yang ditahunkan

40 000/6,145 = 6 509,82

EAC

EAC = 6 509,82 + 3 000 = €9 509,82

Jawaban

EAC = €9 509,82

8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 18,94 %

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(15%) = 1 717,35

NPV(20%) = −428,24

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 15 + 5·1 717,35/(1 717,35 − (−428,24)) = 19%

tepat: NPV(18,94%) = 0 → IRR = 18,94%

Jawaban

IRR = 18,94%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation